八皇后、N皇后问题的求解。

来源：互联网发布：linux上部署jenkins 编辑：程序博客网时间：2024/04/30 09:38

开始我还不懂啥叫回溯，写完后一查发现好像我写的这个就是回溯耶

注：main函数第一行把输出流定位到txt文件，可在源的目录下查看哦

#include<cmath>#include<iostream>#include<stdio.h>using namespace std;#define N 11int used_colunmn[N]={0};//记录已经占用的列int a[N+1]={0};int loop[N+1]={0};void printqueen(int a[],int count){printf("\n%d:\n\n",count);//count之前多写了一个++，这个++不会继承下去，所以表现的就是整体的标号+1了for(int i=1;i<=N;i++){printf(" _");}printf("\n");for(int i=1;i<=N;i++){for(int j=1;j<a[i];j++)printf("|_");printf("|O");for(int j=a[i]+1;j<=N;j++)printf("|_");printf("|");printf("\n");}}bool ifexsist(int layer)//loop[2]==q||loop[2]==loop[1]||(abs(loop[1]-loop[2])<=1){bool judge=0;//坐标（x,y）.本点（loop[layer],layer）,前面的点：（a[i],i）if(layer!=1&&abs(loop[layer]-a[layer-1])<=1)return 0;for(int i=1;i<layer;i++){if(a[i]==loop[layer])//注意后边的变量是loopreturn 0;if(abs(loop[layer]-a[i])==abs(layer-i))//不在一条斜线上return 0;//else //这个else加的…………真是一坨屎}return 1;}void guess_queen(int layer){if(layer>N) return;for(loop[layer]=1;loop[layer]<=N;loop[layer]++)//for循环迭代,loop值被修改了！！//设计的没问题{if(layer==1)memset(a,0,(N+1)*sizeof(int));else{if(!ifexsist(layer))continue;//leave}a[layer]=loop[layer];if(layer==N){printqueen(a,++loop[0]);continue;//开始没加continue,但是影响不大}guess_queen(layer+1);}}int main(){freopen("queen.txt","w",stdout);printf("%d皇后问题——————\n",N);guess_queen(1);}//ifexist 犯了大错，else写的不是地方我还以为那个函数没问题//皇后终于调试完了，加了一个对角线条件，开始还以为写错了//这个计算的方法有缺点，不能求出排除对称的、旋转的解！//另外算法复杂度为n^n,不知道最好的解法速度如何？

这个问题最开始我是求解5皇后，考虑的是该如何遍历各种可能的情况。

后来选择了用一维数组而不是二维数组，因为二维数组两个for嵌套，太臃肿了。

于是定义一个a[ ]，其中元素的值代表所在的列数。也就是说，例如a[5+1]={0,1,2,3,4,5}就是对角线的排布。

然后嵌套了5层循环（好吧因为用一维数组确实不好思考）………

5皇后的问题搞定，下面的工作就是define一个N以能够实现n皇后问题。

然后欠的债早晚要还，开始把5层循环修改成迭代结构。

改迭代的时候出了一些问题，都在程序里注释了。中午睡了个觉脑子抽了把判断是否是解的函数ifexsist中多加了个else……

不过最终还是写好了！~！啥也没参考纯手写时间复杂度O(n^n)空间复杂度O(n)

附上解的个数——

解的个数

下表给出了 n 皇后问题的解的个数包括独立解U（OEIS中的数列A002562）以及互不相同的解D（OEIS中的数列A000170）的个数：

341

1,787

9,233

45,752

28,439,272,956,934

275,986,683,743,434

2,789,712,466,510,289

352

724

2,680

14,200

73,712

365,596

227,514,171,973,736

2,207,893,435,808,352

22,317,699,616,364,044

不自量力的跑了一下25皇后…………太漫长了

然后还是跑14皇后吧！跑完之后发现txt竟然有166MB。。。

贴图纪念一下

0 0