6维数组下标到1维线性内存地址的相互映射

原来的代码在CPU上多线程运行需要20个多小时再能运行完，目前在修改为CUDA代码利用GPU来加速执行，问题是GPU上的的global memory 有带宽的限制，而且在GPU 的grid + block + thread 编程模型下出现了一下CPU上执行不需要考虑的问题：6维数组下标到1维线性内存地址的映射，1维线性内存地址到6维数组下标的映射。这个6维数组不是简单的6个嵌套的for循环就可以累加得到线性地址的索引，它是有限制的，好吧这就是一个双色球6个红球的预计算代码，

限制是red[r1][r2][r3][r4][r5][r6]中，r1<r2<r3<r4<r5<r6。

    offset = 0;    for (r1=1; r1<34; ++r1){        for (r2=r1+1; r2<34; ++r2){            for (r3=r2+1; r3<34; ++r3){                for (r4=r3+1; r4<34; ++r4){                    for (r5=r4+1; r5<34; ++r5){                        for (r6=r5+1; r6<34; ++r6)　　　　　　　　　　　　　　　　　++offset;

在CPU上执行6个for循环得到r1,r2,r3,r4,r5,r6-->线性地址的offset是可以的，但在GPU里上千个并发的thread里都要做这样的一次嵌套循环是低效的，本来GPU上的通过展开CPU代码中的for循环再并发执行来加速程序的。

今天似乎是谢尔盖付体了，只在纸上推了两遍就把这算法推出来了。


这是第一版，有的小地方没有考虑清楚，但已经很接近问题的解了。

这是修改后的第二版，正解。

================================= 优化后记 =================================

原始版本：CPU运算，耗时20小时
优化版本一：GPU，using share memory(bank conflict)，耗时37分钟
优化版本二：GPU，using local memory，耗时31分钟
优化版本三：GPU，using constant memory，耗时18分钟


从每次的优化结果可以看出share memory的bank conflict问题对程序的性能影响非常之大。local memory和constant memory都板载显存，但是constant memory是有cache的，从31分钟缩小到18分钟可以cache的重要性。share memory位于片上内存，元气特性上的存储速度要优于板载显存，但因为算法上没有解决bank conflict的问题，反而拖慢了整体的效率。