POJ 1006 Biorhythms [解题报告] Java

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中国剩余定理

题目名字叫Biorhythms，翻译过来大概是“生物节律”吧。 

            这道题并不难，但是，挺有意思的。 
            先来看一个故事 
      传说西汉大将韩信，由于比较年轻，开始他的部下对他不很佩服。有一次阅兵时，韩信要求士兵分三路纵队，结果末尾多2人，改成五路纵队，结果末尾多3人，再改成七路纵队，结果又余下2人，后来下级军官向他报告共有士兵2395人，韩信立即笑笑说不对（因2395除以3余数是1，不是2），由于已经知道士兵总人数在2300->2400之间，所以韩信根据23，128，233，------，每相邻两数的间隔是105，便立即说出实际人数应是2333人（因2333=128+20χ105+105，它除以3余2，除以5余3，除以7余2）。这样使下级军官十分敬佩，这就是韩信点兵的故事。 

   简化：已知 n%3=2,n%5=3,n%7=2,求n。 
   再看我们这道题，读入p,e,i,d 4个整数，已知(n+d)%23=p; (n+d)%28=e; (n+d)%33=i ,求n 。 
   是不是一样呢？ 

   呵呵，确实一样。想到这里觉得很兴奋。但是韩信是怎么计算出结果的呢？ 
   随便google了一下，原来这个东西叫“中国剩余定理”，《孙子算经》中就有计算方法。 
   韩信应该是这样算的： 
      因为n%3=2,n%5=3,n%7=2且3，5，7互质 
      使5×7被3除余2，用35×2=70； 
       使3×7被5除余1，用21×1=21； 
       使3×5被7除余1，用15×1=15。 
      （70×2+21×3+15×2）%（3×5×7）=23 

   同样，这道题也应该是： 
       使33×28被23除余1，用33×28×6=5544； 
       使23×33被28除余1，用23×33×19=14421； 
       使23×28被33除余1，用23×28×2=1288。 
      （5544×p+14421×e+1288×i）%（23×28×33）=n+d 
       n=（5544×p+14421×e+1288×i-d）%（23×28×33）
  来源：http://www.cppblog.com/AClayton/archive/2007/09/14/32186.html