[APIO2012]派遣 解题报告

796. [APIO2012] 派遣

【问题描述】 
在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。

在这个帮派里，有一名忍者被称之为Master。除了Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。

现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，你就不需要支付管理者的薪水。 

你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。 

写一个程序，给定每一个忍者i的上级Bi，薪水Ci，领导力Li，以及支付给忍者们的薪水总预算M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。 
【数据范围】 
1 ≤ N ≤ 100,000  忍者的个数； 
1 ≤ M ≤ 1,000,000,000  薪水总预算； 
0 ≤ Bi < i  忍者的上级的编号； 
1 ≤ Ci ≤ M  忍者的薪水； 
1 ≤ Li ≤ 1,000,000,000  忍者的领导力水平。 
 
对于30%的数据，N ≤ 3000。 
【输入格式】 
从标准输入读入数据。 
第一行包含两个整数N和M，其中N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。 
接下来N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第i行包含三个整数Bi , Ci , Li 分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足Bi = 0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。 
【输出格式】 
输出到标准输出。 

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

【样例输入】 
5 4 
0 3 3 
1 3 5 
2 2 2 
1 2 4 
2 3 1 
【样例输出】 
6 
【样例说明】 
如果我们选择编号为1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪水总和为4，没有超过总预算4。因为派遣了2个忍者并且管理者的领导力为3，用户的满意度为2 × 3 = 6，是可以得到的用户满意度的最大值。

A的第一道左偏树的题，花了好久。

贪心是显然的，如果有工资更小的忍者没有被选上，显然选上他更优；但是，做起来的时候，应该是反着做的！①只需要维护一个大根堆就可以了。如果它大于M了，就不断把大根弹出即可。正难则反的思想！一定要注意加强运用。

结果我很SB地维护了两个堆。。还维护了每个元素在小根堆中的映射；然后我需要在小根堆中删除非根节点。。然后我就呵呵了。。

写了很久才写出来，发现②删除非根节点时需要维护父指针，并且更改merge函数，在merge函数的开首先维护A、B的父指针；先删除节点父亲指向其的子指针，合并所删除节点的左右子树，然后将其与原树合并。。。也算有了些收获吧；至少研究出怎么删除非根节点了，并没有看上去那么简单。

③设置空节点，这玩意儿一定要有，太管事了！一开始由于没有空节点，蛋疼了好久还是炸；结果一改就对了。

④还有一个就是类型！我起初竟然用%d输出了long long！

但是。。说了这么多，首要反思的还应该是思路，根本就不需要小根堆！

这是原先的代码：

#include<iostream>using namespace std;#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstdlib>char * ptr=(char *)malloc(5000000);inline void in(int &x){while(*ptr<'0'||*ptr>'9')++ptr;x=0;while(*ptr>47&&*ptr<58)x=x*10+*ptr++-'0';}#define MAXN 100001#include<vector>vector<int> son[MAXN];int sum[MAXN],num[MAXN],B[MAXN],C[MAXN],L[MAXN];struct LS{LS * f,* c[2];int key,x,distance;}*null=new LS((LS){null,null,null,0,0,-1}),*root[MAXN][2],*point[MAXN];LS * merge(LS * A,LS * B,LS * f,bool flag){//cout<<"M:"<<A->x<<"("<<A->key<<")"<<" "<<B->x<<"("<<B->key<<")"<<endl;A->f=f;B->f=f;if(A->c[1]==A){cout<<A->x<<" "<<B->x<<endl;}if(A==null)return B;if(B==null)return A;if(flag?A->key<B->key:A->key>B->key)swap(A,B);A->c[1]=merge(A->c[1],B,A,flag);if(A->c[0]->distance<A->c[1]->distance)swap(A->c[0],A->c[1]);A->distance=A->c[1]->distance+1;return A;}int main(){freopen("dispatching.in","r",stdin);freopen("dispatching.out","w",stdout);fread(ptr,1,5000000,stdin);int N,W;in(N),in(W);in(B[1]),in(C[1]),in(L[1]);int i,j;for(i=2;i<=N;++i){in(B[i]),in(C[i]),in(L[i]);son[B[i]].push_back(i);}long long ans=0;LS * tmp;for(i=N;i;--i){if(C[i]<=W){root[i][0]=new LS((LS){null,null,null,C[i],i,0});root[i][1]=new LS((LS){null,null,null,C[i],i,0});sum[i]=C[i],num[i]=1;point[i]=root[i][0];}else{root[i][0]=null;root[i][1]=null;}for(j=son[i].size();j--;){root[i][0]=merge(root[i][0],root[son[i][j]][0],null,0);root[i][1]=merge(root[i][1],root[son[i][j]][1],null,1);sum[i]+=sum[son[i][j]];num[i]+=num[son[i][j]];while(sum[i]>W){sum[i]-=root[i][1]->key;--num[i];tmp=point[root[i][1]->x];if(tmp->f==null)root[root[i][1]->x][0]=merge(tmp->c[0],tmp->c[1],null,0);else{if(tmp->f->c[0]==tmp)tmp->f->c[0]=null;else tmp->f->c[1]=null;root[i][0]=merge(root[i][0],merge(tmp->c[0],tmp->c[1],null,0),null,0);}root[i][1]=merge(root[i][1]->c[0],root[i][1]->c[1],null,1);}}ans=max(ans,(long long)L[i]*num[i]);}cout<<ans;}

看了别人的代码以后改的：

#include<iostream>using namespace std;#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstdlib>char * ptr=(char *)malloc(5000000);inline void in(int &x){while(*ptr<'0'||*ptr>'9')++ptr;x=0;while(*ptr>47&&*ptr<58)x=x*10+*ptr++-'0';}#define MAXN 100001#include<vector>vector<int> son[MAXN];int sum[MAXN],num[MAXN],B[MAXN],C[MAXN],L[MAXN];struct LS{LS * c[2];int key,x,distance;}*null=new LS((LS){null,null,0,0,-1}),*root[MAXN];LS * merge(LS * A,LS * B){if(A==null)return B;if(B==null)return A;if(A->key<B->key)swap(A,B);A->c[1]=merge(A->c[1],B);if(A->c[0]->distance<A->c[1]->distance)swap(A->c[0],A->c[1]);A->distance=A->c[1]->distance+1;return A;}int main(){freopen("dispatching.in","r",stdin);freopen("dispatching.out","w",stdout);fread(ptr,1,5000000,stdin);int N,W;in(N),in(W);in(B[1]),in(C[1]),in(L[1]);int i,j;for(i=2;i<=N;++i){in(B[i]),in(C[i]),in(L[i]);son[B[i]].push_back(i);}long long ans=0;for(i=N;i;--i){if(C[i]<=W){root[i]=new LS((LS){null,null,C[i],i});sum[i]=C[i],num[i]=1;}else root[i]=null;for(j=son[i].size();j--;){root[i]=merge(root[i],root[son[i][j]]);sum[i]+=sum[son[i][j]];num[i]+=num[son[i][j]];while(sum[i]>W){sum[i]-=root[i]->key;--num[i];root[i]=merge(root[i]->c[0],root[i]->c[1]);}}ans=max(ans,(long long)L[i]*num[i]);}cout<<ans;}