哈夫曼树（C++封装）

一天一个算法，边回想算法细节，边捡回C++，试验性程序，留作记念。

哈夫曼树概念

哈夫曼(Huffman)树又称最优二叉树。它是n个带权叶子结点构成的二叉树中，带权路径长度WPL最小的二叉树。因为构造这种树的算法是最早由哈夫曼于1952年提出的，所以被称之为哈夫曼树。

二叉树的性质

二叉树中有五点性质非常重要，需要记住。
性质1：在二叉树的第 i 层上至多有2^(i-1)个结点
性质2：深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点
性质3：对任何一颗二叉树T，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1
性质4：具有n个结点的完全二叉树的深度为[log(n)]+1([x]表示不大于x的最大整数)
性质5：如果对一棵有n个结点的完全二叉树(其深度为[log(n)]+1)的结点按层序编号(从第1层到第[log(n)]+1层，每层从左到右)，对任一结点i(1<=i<=n)有：
(1).如果i=1，则结点i是二叉树的根，无双亲；如果i>1，则其双亲是结点[i/2]
(2).如果2i>n，则结点i无左孩子(结点i为叶子结点)；否则其左孩子是结点2i
(3).如果2i+1>n，则结点i无右孩子；否则其右孩子是结点2i+1

基本术语

结点的权
“权”就相当于“重要度”，我们形象的用一个具体的数字来表示，然后通过数字的大小来决定谁重要，谁不重要。
路径
树中从“一个结点”到“另一个结点”之间的分支。
路径长度
一个路径上的分支数量。
树的路径长度
从树的根节点到每个节点的路径长度之和。
节点的带权路径路径长度
其实也就是该节点到根结点的路径长度乘以该节点的权。
树的带权路径长度
树中各个叶节点的路径长度*该叶节点的权的和，常用WPL(Weight Path Length)表示。

构建方法

第一步： 我们将所有的节点都作为独根结点。
第二步： 我们将最小的C和A组建为一个新的二叉树，权值为左右结点之和。
第三步： 将上一步组建的新节点加入到剩下的节点中，排除上一步组建过的左右子树，我们选中B组建新的二叉树，然后取权值。
第四步： 同上。

哈夫曼树的结构

哈夫曼树的各种操作

类定义（头文件）

用法示例