Summary_二分

二分题型：

0.浮点数二分

double float_binary_search(double left,double right,double range){    while( right-left>range ){        double mid = (left+right) >> 1;        if( check(mid) < 0 ){            left = mid;        }        else{            right = mid;        }    }    return left;}

1.整数二分

[left,right];int lower_bound(int left,int right,int size){    while( left < right ){        int mid = (left+right) >> 1;        if( check(mid) < 0 ){            left = mid+1;        }        else{            right = mid;        }    }    return left;}

[left,right]int upper_bound(int left,int right,int size){    while( left < right ){        int mid = (left+right) >> 1;        if( check(mid) <= 0 ){            left = mid+1;        }        else{            right = mid;        }    }    return left;}

注意避免left+right越界。

对于左闭右开的lower_bound 与 upper_bound道理是一样的，控制size的大小就可以了。

附上STL的源码：

//这个算法中，first是最终要返回的位置int lower_bound(int *array, int size, int key){    int first = 0, middle;    int half, len;    len = size;    while(len > 0) {        half = len >> 1;        middle = first + half;        if(array[middle] < key) {                 first = middle + 1;                      len = len-half-1;       //在右边子序列中查找        }        else            len = half;            //在左边子序列（包含middle）中查找    }    return first;}

int upper_bound(int *array, int size, int key){    int first = 0, len = size-1;    int half, middle;    while(len > 0){        half = len >> 1;        middle = first + half;        if(array[middle] > key)     //中位数大于key,在包含last的左半边序列中查找。            len = half;        else{            first = middle + 1;    //中位数小于等于key,在右半边序列中查找。            len = len - half - 1;        }    }    return first;}

总结：

之前二分总结写了很多，但是再去看发现理解的其实很浅，没太多东西，对之后的学习帮助也很小，所以索性就全删掉了。其实二分的题目关键在于找到二分的对象，确定二分的方法。在写二分模块时，要注意区间的对应，以及跳出条件的判断。这次主要是自己写了lower_bound 和 upper_bound 函数，如果把握好了lower 与 upper 的关系，其实写起来会很简单。

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