编程珠玑之第二章习题8

问题描述：

8.[J.UIlman]给定一个n元实数集合，一个实数t和一个整数k，如何快速确定是否存在一个k元子集，其元素之和不超过t？

问题解析：

1、 本题问题清晰，不会产生什么歧义，要找到该k元子集，那么首先就是要找到n元实数里所有的小于实数t的数，这自然就想到了排序最为方便！

2 、排序之后，看前k个数之和与n进行比较，就能够得到！

解决方案：

下面是测试代码：

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#include <cstdio>
#include <cstdlib>      // qsort
#include <cmath>        // ceil
#include <cstring>      // strlen
#include <cassert>      // assert

#define  MAXLENGTH  10  // 数组长度

#define error( str )         fatal_error( str )
#define fatal_error( str )   fprintf( stderr, "%s\n", str ), exit( 1 )

int floatcomp(const void* a, const void* b)
{
    int val = ceil( *(float*)a - *(float*)b );  // 向上取整
    return  val;
}

/************************************************************************/
// 函数名称：find_subset
// 函数目的：在arr查找中查找k元子集之和不超过t
// 函数参数：arr：数组 arrsize：数组长度，t：实数  K 子集个数
// 函数返回：无
// 使用条件：K > 0
/************************************************************************/
void find_subset(float* arr, int arrsize, float t, int k)
{
    assert(k > 0);
    // 先升序
    qsort(arr, arrsize, sizeof(float), floatcomp);

    float m = 0.0;
    int point = -1;     // 临界点
    for (int i = 0; i < arrsize; ++i){
        if ((m += arr[i]) > t){ point = i; break; }
    }

    if ( point >= k ){
        printf("存在一个%d元子集，下面%d个里面的任意%d个元素都满足该条件:\n", k, point, k);
        for (int i = 0; i < point; ++i){ printf("%.1f\t", arr[i]); }
    }
    else{ printf("Sorry，不存在这样的%d元子集\n",  k); }

    return;
}

int main()
{
    float arr[MAXLENGTH] = {10, 6.1, 3.4, 4, 5.0, 2, 7, 8, 9.2, 1.7};

    find_subset(arr, MAXLENGTH, 31.3, 5);

    return 0;
}

输出结果：

心得疑惑：

1、作者又提出问题：设计出时间复杂度分别为O(nlogk)、O(nk)、O(n²)、O(n^k)的自然算法。

2、本题可以让加深对运行时间的概念。