递归调用

        递归调用就是函数直接或间接的调用自身。调用自身就是指在一个函数的函数体中出现了对自身的调用语句。直接调用自身如：void  fun(void)  { ...; fun(); ...}。间接调用自身如：void fun1(void) { ...; fun2(); ...}  void fun2(void)  { ...; fun1(); ...},这里fun1调用了fun2，fun2又调用了fun1，这样就构成了递归。

      递归调用就是将原有的问题分解成新的问题，而解决新问题时又用到了原有问题的解法。就这样循环分解下去，直到最终分解出来的问题是一个已知解的问题，这就是有限的递归调用，也才是有意义的，无限的递归调用永远也得不到解，没有实际意义。

       递归调用有两个阶段，第一个阶段是递推，将原问题不断分解成新的子问题，逐渐向最终的解推进，最后达到已知的条件，也就是递归结束的条件，递推阶段就结束了。比如，计算4!，可以这样分解递推：
           4!=4×3!→3!=3×2!→2!=2×1!→1!=1×0!→0!=1
       未知------------------------------------------------->已知

       第二个阶段是回归，从已知的条件出发，按照递推的逆过程，逐一求值回归，最后到达递推的开始处，结束回归完成递归调用。还看求4!的例子，回归阶段如下：
           4!=4×3!=24←3!=3×2!=6←2!=2×1!=2←1!=1×0!=1←0!=1
       未知----------------------------------------------------------------->已知

       下面举个递归调用的例子：

       分析：计算n!的公式是：n=0时，n!=1，n>0时，n!=n(n-1)!。这是一个递归形式的公式，编程求n!时采用递归算法，递归的结束条件是n=0。程序代码如下：

       #include <iostream>
       using namespace std;
       long fac(int n)
       { 
                long f;
                if (n<0) 
                        cout<<"n<0,data error!"<<endl;
                else if (n==0) 
                        f=1;
                else 
                        f=fac(n-1)*n;
                return(f);
       }
       int main()
       {
               long fac(int n);
               int n;
               long y;
               cout<<"Enter a positive integer:";
               cin>>n;
               y=fac(n);
               cout<<n<<"!="<<y<<endl;
               return 0;
       }

      运行结果：
      Enter a positive integer:8
      8!=40320

    递归算法的效率不是很高，能用其他算法尽量用效率高的算法。