BZOJ 1408 NOI2002 Robot 数论

来源：互联网发布：淘宝古文观止中华书局编辑：程序博客网时间：2024/04/28 23:12

题目大意：- -我不行了自己看

逗比题- - 用了这么大篇幅来讲述什么是φ和μ- -

不过不是普通的φ和μ，有些变形- -

新定义的φ(1)=0，新定义的μ只计算奇质数，含有2为因子的数都按照μ值为零处理

我们首先求出第一问和第二问，即μ值不等于0的部分

由于μ的定义，μ值不等于0当且仅当每个质因数的次数都是1次

因此我们枚举每个奇质数计算加上这个奇质数之后φ值之和多出来的部分

由于φ是积性函数所以前两问可以在O(n)时间内出解

第三问可以用总答案减掉前两问的答案

由于Σ[d|n]φ(d)=n，因此总答案就是m-1(此题1不算其它数的因数，去掉1)

用m-1减掉前两问的答案就是第三问的答案

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define M 10100#define MOD 10000using namespace std;struct abcd{int p,a;friend istream& operator >> (istream &_,abcd &x){scanf("%d%d",&x.p,&x.a);return _;}}prime_factors[1010];int n,m,ans1,ans2,ans3;int Quick_Power(int x,int y){int re=1;while(y){if(y&1) (re*=x)%=MOD;(x*=x)%=MOD;y>>=1;}return re;}int main(){int i;cin>>n;for(i=1;i<=n;i++)cin>>prime_factors[i];for(i=1;i<=n;i++){if(prime_factors[i].p==2)continue;int temp1=(ans1+ans2*(prime_factors[i].p-1)     )%MOD;int temp2=(ans2+(ans1+1)*(prime_factors[i].p-1) )%MOD;ans1=temp1;ans2=temp2;}m=1;for(i=1;i<=n;i++)(m*=Quick_Power(prime_factors[i].p,prime_factors[i].a) )%=MOD;(ans3=(m-1)-ans1-ans2+MOD*3)%=MOD;cout<<ans1<<endl<<ans2<<endl<<ans3<<endl;return 0;}

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