BZOJ 3560 DZY Loves Math V 数论

来源：互联网发布：rrt路径规划算法编辑：程序博客网时间：2024/05/16 18:56

题目大意：给定a1,a2,...,an,求

由于φ是积性函数，我们可以将i1i2...in分解质因数，对于每个质因数分开讨论，求积即可

将每个a分解质因数，假设分解后某个质数p在每个ai中的次数分别是bi，那么p对答案的贡献就是

于是对p^j维护一个前缀和，直接计算即可

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define MOD 1000000007using namespace std;struct abcd{    int p,a;    bool operator < (const abcd &x) const    {        if(p!=x.p)            return p<x.p;        return a<x.a;    }}prime_factors[1001001];int n,tot;long long ans=1;void Decomposition(int x){    int i;    for(i=2;i*i<=x;i++)        if(x%i==0)        {            prime_factors[++tot].p=i;            while(x%i==0)                prime_factors[tot].a++,x/=i;        }    if(x^1)        prime_factors[++tot].p=x,prime_factors[tot].a=1;}long long Quick_Power(long long x,long long y){    long long re=1;    while(y)    {        if(y&1) (re*=x)%=MOD;        (x*=x)%=MOD;y>>=1;    }    return re;}void Calculate(int l,int r){    static long long sum[30];    long long p=prime_factors[l].p;    long long re=1;    int i;    sum[0]=1;    for(i=1;i<=prime_factors[r].a;i++)        sum[i]=sum[i-1]*p%MOD;    for(i=1;i<=prime_factors[r].a;i++)        (sum[i]+=sum[i-1])%=MOD;    for(i=l;i<=r;i++)        (re*=sum[prime_factors[i].a])%=MOD;    re--;(re*=Quick_Power(p,MOD-2))%=MOD;    (re*=p-1,++re)%=MOD;    (ans*=re)%=MOD;}int main(){    int i,x;    cin>>n;    for(i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d",&x);        Decomposition(x);    }    sort(prime_factors+1,prime_factors+tot+1);    for(i=1;i<=tot;i++)    {        static int last;        if(i==tot||prime_factors[i].p!=prime_factors[i+1].p)            Calculate(last+1,i),last=i;    }    cout<<(ans%MOD+MOD)%MOD<<endl;    return 0;}

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