Poisson 分布与 Poisson 定理

来源：互联网发布：抗衰老面霜知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/06 07:15

如果有概率函数 $P\{X = m\} = \frac{\lambda^{m}}{m!} \times e^{-\lambda} (m = 0, 1, 2, 3, ..., n, ...)$
称作 X 服从参数为 λ的 Poisson 分布。

注意可以用 $e^{x}$ 的幂级数来证明 Poisson 分布的规范性。

Poisson定理：设 $np_{n} = \lambda$ ，那么 $\lim\limits_{n \to \infty}{C_{n}^{k}}p_{n}^{k}(1-p_{n})^{n-k} = \frac{\lambda^{k}}{k!}$

可以用 Poisson 定理说明，二项分布以 Poisson 分布为近似。

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