编程珠玑之第三章习题2

问题描述：

问题解析：

1、如果咨询研究其规律，会发现其输入的k<=m, 知道前面的k个值，求从k——>m的a的值由上面公式就可以递推到！

2、研究其性质，会发现a[1] = c[k+1]是永远不会变得，那么由a[1]就可以向后推得知a[2].......a[m]的值。

3、下面摘录几个研究实例：

(1)m = 4, k = 1

a[1] = c[2]

a[2] = c[1]a[1] + c[2]

a[3] = c[1]a[2] + c[2]

a[4] = c[1]a[3] + c[2]

(2)m = 4, k = 2

a[1] = c[3]

a[2] = c[1]a[1] + c[3]

a[3] = c[1]a[2] + c[2]a[1] + c[3]

a[4] = c[1]a[3] + c[2]a[2] + c[3]

(3)m = 1, k = 1

a[1] = c[2]

(4)m = 1, k = 2

a[1] = c[3]

解决方案；

方案1：

本方案是最直接的原始方案，代码未优化，但m、k 很大时，运行时长会很长，有待改进！

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#include <iostream>
using namespace std;

#define MAXLENGTH   11

/************************************************************************/
// 函数名称：K_order_constant_coefficient_function
// 函数目的：K阶常系数函数求值
// 函数参数：数组a,数组c，int m， int k
// 函数返回：值a[m]
// 使用条件：m >= k
/************************************************************************/
int K_order_constant_coefficient_function(int* a, int* c, int m, int k)
{
    a[m] = 0;
    if (1 == m) { a[m] = c[k+1]; return a[m]; }

    int i = m - 1, j = 1;
    for ( ; (m-k >= 0) && (i >= m-k ) && (i >= 1) && (j <= k); i--, j++){
        // 递归求解(相当于a[m] += c[j] * a[i];)
        a[m] += c[j] * K_order_constant_coefficient_function(a, c, i, k);
    }
    a[m] += c[k+1];

    return a[m];
}


int main()
{
    int a[MAXLENGTH] = {0};
    int c[MAXLENGTH] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};

    int m = 4, k = 2;
    int val = K_order_constant_coefficient_function(a, c, m, k);

    cout << "数组a的1--->m的输出值为：" << endl;
    for (int i = 1; i <= m; i++){
        cout << a[i] << "\t";
    }
    cout << endl;

   cout << "val = " << val << endl;
    return 0;
}

输出结果：

注：本代码的优化版本就是对a数组的每得到一个值就进行记录，避免下次递归时又重复计算，所以可以使用一个结构体(record, value)来完成，有时间再做！当然还有不使用递归的方案。

心得疑惑：

1、本题可以加深对地递归的理解。有效的总结规律是完成该题的必要条件！

1、本题第2问还有待完成。