Leetcode NO.74 Search a 2D Matrix

本题要求如下：

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

• Integers in each row are sorted from left to right.
• The first integer of each row is greater than the last integer of the previous row.

For example,

Consider the following matrix:

[  [1,   3,  5,  7],  [10, 11, 16, 20],  [23, 30, 34, 50]]

Given target = 3, return true.

本题最开始秒想出一种O(mn)的算法，就是把matrix完全展开，就是一个sorted array，然后用binary search，提交之后一次通过了，不过一看这是medium题，感觉怪怪的。。。于是又想了一会儿，想出一种O(log(m)+log(n))的方法。思路也是比较简单，但是处理边界条件花了我一点时间。

直接上代码：

class Solution {public:    bool searchMatrix(vector<vector<int> > &matrix, int target) {    int m = matrix.size();    int n = matrix[0].size();    int row = -1;        int low = 0;        int high = m - 1;        int mid = 0;               while (low <= high) {        mid = (high + low) / 2;        if (matrix[mid][0] == target)        return true;        else if (matrix[mid][0] > target)        high = mid - 1;        else {        if (matrix[mid][n-1] >= target) {        row = mid;        break;        }        else        low = mid + 1;        }        }        if (row == -1)        return false;        low = 1;        high = n - 1;        while (low <= high) {        mid = (low + high) / 2;        if (matrix[row][mid] == target)        return true;        else if (matrix[row][mid] > target)        high = mid - 1;        else        low = mid + 1;        }        return false;    }};

算法解释：

本题用了两次binary search:

1，第一次复杂一点，需要处理边界条件，如果matrix[mid][0]比target小的话，不能单纯的直接low = mid + 1，因为即使这样target也可能在mid这一行，所以需要检查matrix[mid][n-1]是否大于target，如果大于target，则返回这一行为row，否则按binary search的通常步骤处理

2，如果第一次binary search中没有找到target > matrix[mid][0], target < matrix[mid][n-1]的那行，即该target < matrix[0][0]或者 > matrix[m-1][n-1]，无论是哪种可能，在循环中都不会对row赋值，这种情况就直接判定为false

3，第二次在确定的行内搜索就是普通的binary search