hdu 1013 Digital Roots

说明

1.各位数字相加知道一位数字x，这个x等于原来的数除以9的余数（原数为9的倍数除外）2.若原数为9的倍数，最后结果x+9就行了~3.一个数字除以9的余数等于该数各数字之和除以9的余数。证明3：设这个十进制数A= .anan-1…a2a1a0  ，∵10≡1（mod9），故对任何整数 k≥1，有  10k≡1k=1（mod9）．因此A= .anan-1…a2a1a0  ，=an×10n+an-1×10n-1+…+a1×10+a0，≡an+an-1+…+a1+a0（mod9），即A被9除的余数等于它的各位数字之和被9除的余数．∴一个十进制数被9除的余数等于它的各位数字之和被9除的余数．