常见的排序算法

需要包含的头文件：

#include "stdafx.h"
#include <iostream.h>
#include <windows.h>
#include <process.h>

1.冒泡排序

冒泡排序是稳定排序 

时间复杂度： O(n^2) 

void Swap(int& a, int& b){int temp = a;a = b;b = temp;}void BubbleSort(int a[], int n){for(int i=0;i<n;i++){for(int j=1;j<n-i;j++){if(a[j-1] > a[j]){Swap(a[j-1],a[j]);}}}}void PrintNum(int a[], int n){for(int i=0;i<n;i++){cout<<a[i]<<" ";}}void main(){int a[] = {2,4,3,6,5,1,7,8,9,12,2,4,15};int Num = sizeof(a)/sizeof(a[0]);cout<<"排序前："<<endl;PrintNum(a,Num);cout<<endl;BubbleSort(a,Num);cout<<"排序后："<<endl;PrintNum(a,Num);cout<<endl;}

2.直接插入排序

插入排序是稳定排序 
时间复杂度：O(n^2)

void PrintNum(int a[], int n){for(int i=0; i<n; i++){cout<<a[i]<<" ";}}void InsertSort(int a[], int n){for(int i=1; i<n; i++){if(a[i] < a[i-1]){int temp = a[i];for(int j=i-1; j>=0 && a[j]>temp; j--){a[j+1] = a[j];}a[j+1] = temp;}}}void main(){int a[] = {2,4,3,6,5,1,7,8,9,12,2,4,15};int Num = sizeof(a)/sizeof(a[0]);cout<<"排序前："<<endl;PrintNum(a,Num);cout<<endl;InsertSort(a,Num);cout<<"排序后："<<endl;PrintNum(a,Num);cout<<endl;}

3.希尔排序

希尔排序：
1：希尔排序的本质是分组直接插入排序；
2：把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，
当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。
3：希尔排序不是稳定的排序
4：希尔排序的时间复杂度：比O(n^2)稍微好一点
5：希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，
速度很快；当元素基本有序了，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高。

void PrintNum(int a[], int n){for(int i=0; i<n; i++){cout<<a[i]<<" ";}}void ShellSort(int a[], int n){for(int gap = n/2; gap>0; gap/=2){for(int i=gap; i<n; i++){if(a[i] < a[i-gap]){int temp = a[i];for(int j=i-gap; j>=0 && a[j]>temp; j-=gap){a[j+gap] = a[j];}a[j+gap] = temp;}}}}void main(){int a[] = {2,4,3,6,5,1,7,8,9,12,2,4,15};int Num = sizeof(a)/sizeof(a[0]);cout<<"排序前："<<endl;PrintNum(a,Num);cout<<endl;ShellSort(a,Num);cout<<"排序后："<<endl;PrintNum(a,Num);cout<<endl;}

4.选择排序

直接选择排序和直接插入排序类似，都将数据分为有序区和无序区，所不同的是直接插入排序是将无序区的第一个元素直接插入到有序区以形成一个更大的有序区，而直接选择排序是从无序区选一个最小的元素直接放到了有序区的最后。

数组 a[0...n-1]
1:初始时，数组全为无序区为 a[0...n-1].令i=0;
2:在无序区a[i...n-1]中选取一个最小的元素，将其与a[i]交换。交换之后a[0...i]就形成了一个有序区
3：i++并重复第二步知道 i == n-1.排序完成

选择排序不是稳定排序
例如有： 5 8 5 2 9 
第一次排序后 第一个 5与2 交换，那么两个5的相对位置发生了变化。

时间复杂度也是O(n^2)不过比冒泡排序总体来说好一点

void PrintNum(int a[], int n){for(int i=0; i<n; i++){cout<<a[i]<<" ";}}void Swap(int& a, int& b){int temp = a;a = b;b = temp;}void SelectSort(int a[], int n){for(int i=0; i<n; i++){int nMin = i;for(int j=i+1; j<n; j++){if(a[j] < a[nMin]){nMin = j;}}Swap(a[nMin],a[i]);}}void main(){int a[] = {2,4,3,6,5,1,7,8,9,12,2,4,15};int Num = sizeof(a)/sizeof(a[0]);cout<<"排序前："<<endl;PrintNum(a,Num);cout<<endl;SelectSort(a,Num);cout<<"排序后："<<endl;PrintNum(a,Num);cout<<endl;}

5.归并排序

归并排序是稳定的排序
时间复杂度： O(NlogN)

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

归并过程为：比较a[i]和a[j]的大小，若a[i]≤a[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中，并令i和k分别加上1；否则将第二个有序表中的元素a[j]复制到r[k]中，并令j和k分别加上1，如此循环下去，直到其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元。归并排序的算法我们通常用递归实现，先把待排序区间[s,t]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。

void PrintNum(int a[], int n){for(int i=0; i<n; i++){cout<<a[i]<<" ";}}void mergeArray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[]){int i = first;int j = mid+1;int m = mid;int n = last;int k = 0;while(i<=m && j<=n){if(a[i] <= a[j]){temp[k++] = a[i++];}else{temp[k++] = a[j++];}}while(i<=m){temp[k++] = a[i++];}while(j<=n){temp[k++] = a[j++];}for(i=0; i<k; i++){a[first+i] = temp[i];}}void mergeSort(int a[], int first, int last, int temp[]){if(first < last){int mid = (first+last)/2;mergeSort(a,first,mid,temp);//左边排序mergeSort(a,mid+1,last,temp);//右边排序mergeArray(a,first,mid,last,temp);//合并两个有序数列}}bool MergeSort(int a[], int n){int *p = new int[n];mergeSort(a,0,n-1,p);delete[] p;return true;}void main(){int a[] = {2,4,3,6,5,1,7,8,9,12,2,4,15};int Num = sizeof(a)/sizeof(a[0]);cout<<"排序前："<<endl;PrintNum(a,Num);cout<<endl;MergeSort(a,Num);cout<<"排序后："<<endl;PrintNum(a,Num);cout<<endl;}

6.快速排序

快速排序的排序效率在同为O(NLogN)的几种排序方法中效率较高
快速排序的思路： 挖坑填数+分治法

1：先从数组当中取一个数作为基准数  例如 a[0]
2: 分区过程，将比这个数大的数全部放到它的右边，小于或等于它的数全部放到它的左边
3：再对左右区间重复第二步，直到各区间只要一个数

快速排序不是稳定的排序，这也是它与归并排序相比最大的缺点
eg：  3 2 4 5 6 2 7
第一步 从右往做找到比a[0]小的数字2，2填充到3 的位置，那么两个2 的相对位置发生了变化，所以不是稳定的排序

void PrintNum(int a[], int n){for(int i=0; i<n; i++){cout<<a[i]<<" ";}}void QuickSort(int a[], int start, int end){if(start > end){return;}int i = start;int j = end;int k = a[i];while(i<j){//从右往左找小于k的数来填 a[i]while(i<j && a[j]>=k){j--;}if(i<j){a[i] = a[j];//将a[j]填到a[i]中}//从左往右找大于k的数来填 a[j]while(i<j && a[i]<k){i++;}if(i<j){a[j] = a[i];//将a[i]填到a[j]中}}//退出时，i=j，将k填到这个坑当中a[i] = k;QuickSort(a,i+1,end);QuickSort(a,start,i-1);}void main(){int a[] = {2,4,3,6,5,1,7,8,9,12,2,4,15};int Num = sizeof(a)/sizeof(a[0]);cout<<"排序前："<<endl;PrintNum(a,Num);cout<<endl;QuickSort(a,0,Num-1);cout<<"排序后："<<endl;PrintNum(a,Num);cout<<endl;}

7.堆排序

不稳定：就是大小相同的两个数，经过排序后，最终位置与初始位置交换了。

快速排序：27 23 27 3以第一个27作为pivot中心点，则27与后面那个3交换，形成3 23 27 27，排序经过一次结束，但最后那个27在排序之初先于初始位置3那个27，所以不稳定。

堆排序：比如：3 27 36 27，如果堆顶3先输出，则，第三层的27（最后一个27）跑到堆顶，然后堆稳定，继续输出堆顶，是刚才那个27，这样说明后面的27先于第二个位置的27输出，不稳定。

void PrintNum(int a[], int n){for(int i=0; i<n; i++){cout<<a[i]<<" ";}}void HeapAdjust(int a[], int start, int end){int temp = a[start];for(int i=2*start+1; i<end; i*=2){if(i<end && a[i]<a[i+1])//左右孩子比较{++i;//如果左孩子的值小于右孩子的值，则++i, i为较大的记录的下标}else{//i不做处理}if(temp > a[i])//左右孩子中获胜者与父亲的比较{break;//如果左右孩子中最大的都比父节点的值小，则不需要做处理}else{//将孩子节点进行上位，则以孩子节点的位置进行下一轮的筛选a[start] = a[i];start = i;}}a[start] = temp;}void HeapSort(int a[], int n){int i=0;//先建立大顶堆for(i=n/2; i>=0; --i){HeapAdjust(a,i,n);}//进行排序for(i=n-1; i>0; --i){//最后一个元素和第一元素进行交换int temp = a[i];a[i] = a[0];a[0] = temp;//然后将剩下的无序元素继续调整为大顶堆HeapAdjust(a,0,i-1);}}void main(){int a[] = {2,4,3,6,5,1,7,8,9,12,2,4,15};int Num = sizeof(a)/sizeof(a[0]);cout<<"排序前："<<endl;PrintNum(a,Num);cout<<endl;HeapSort(a,Num);cout<<"排序后："<<endl;PrintNum(a,Num);cout<<endl;}

8.使用空间代替时间算法

void PrintNum(int a[], int n){for(int i=0; i<n; i++){cout<<a[i]<<" ";}}void SortByN(int a[], int length){if(a==NULL || length<0){return;}int i=0, j=0;//重新申请一个数组const int N = 200;int b[N];//把新申请的数组全部初始化为0for(i=0; i<N; ++i){b[i]=0;}//遍历a数组for(i=0; i<length; ++i){//例如：a[0] = 10;那么b[key] = b[10] = 1;表示有一个10； a[4] = 10;那么b[key] = b[10] = 1+1 = 2,表示此时有两个10；int key = a[i];++b[key];//意思就是b数组里面存放的是a数组中某个元素的个数，b[10]表示在a数组当中10出现的次数，b[0]表示0在a数组当中出现的次数}int index=0;for(i=0; i<N; ++i){for(j=0; j<b[i]; ++j)//如果b[0] = 0;表示a数组当中没有0；那么不执行这个循环；例如这里a是一个年龄数组，假设最小的年龄是18//那么第一个循环b[0] -- b[17]都是等于0；那么第二个循环都不执行，第一个循环执行，i加到了18；b[18]=2；那么a数组当中有两个18；而且这两个//18就是最小的数字，那么a[0] = 18; a[1] = 18;{a[index] = i;++index;}}}void main(){int a[] = {2,4,3,6,5,1,7,8,9,12,2,4,15};int Num = sizeof(a)/sizeof(a[0]);cout<<"排序前："<<endl;PrintNum(a,Num);cout<<endl;SortByN(a,Num);cout<<"排序后："<<endl;PrintNum(a,Num);cout<<endl;}

原文地址：http://blog.csdn.net/djb100316878/article/details/42775231