Barycentric coordinate system（重心坐标系）

来源：互联网发布：淘宝店铺运营软件编辑：程序博客网时间：2024/06/05 09:09

原帖：空间三角形与射线相交并求交点的重心坐标系表示

有如下几点可以了解。

1.Barycentric coordinate system的数学定义 wiki 中文wiki

其中中文wiki 中有一个图：

图中B顶点左下方区域的符号和C顶点右下方区域的符号应该是弄反了。B顶点左下方应为：（-，+，-）。C顶点右下方应为：（-，-，+）

注：小技巧，可能有时候通过关键字比较容易找到中文的wiki，但是一般英文的更详细准确，但是不知道搜什么关键字，其实在网页右侧可以切换不同语言的wiki，这样就很方便通过中文的wiki找到对应英文的wiki。如图：

2.原帖中的推到，比较靠前的一步：

“由此得P(q,r) = (1-q-r)A+qB+rC,化简得P(q,r) = A–(B-A)q+(C-A)r”，这里的推到明显是错的。应该为：P(q,r) = A+(B-A)q+(C-A)r。所以后面的推到都是伴随着这个错误的。

3.wiki上的算法也是使用面积去求，例如：

\lambda_1=S (PBC)/S (ABC)=\begin{vmatrix}1 &x_p&y_p\\1 &x_b&y_b\\1 &x_c&y_c\\\end{vmatrix}/\begin{vmatrix}1 &x_a&y_a\\1 &x_b&y_b\\1 &x_c&y_c\\\end{vmatrix}

是不是应该有更高效的算法，文中提到《实时计算机图形学》上关于射线三角形相交的算法介绍：第二版P324，可以研究一下。

4.一些扩展的概念：齐次坐标，仿射不变性。

5.原帖中提到的分析重力坐标系的作用：“在光线追踪中一个重要的步骤就是从屏幕上投射出一道光线，并求解其与3D物体的焦点并执行反射/折射等过程然后继续反射或折射，关键问题是如何求出这道光线与3D物体(空间三角形)的焦点？因为只有求出焦点之后才方便求出其贴图坐标以及该点的法线，很好的一个方法就是用重心坐标系来表示该焦点坐标。” 目前欠缺这方面的知识，还不清楚。

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