LeetCode Pascal's Triangle & Pascal's Triangle II

Pascal's Triangle

 

Given numRows, generate the first numRows of Pascal's triangle.

For example, given numRows = 5,
Return

[     [1],    [1,1],   [1,2,1],  [1,3,3,1], [1,4,6,4,1]]

class Solution {public:    vector<vector<int> > generate(int numRows) {        vector< vector<int> > r;        vector<int> a,b;        if(numRows >= 1) {            a.push_back(1);            r.push_back(a);        }        for(int j = 2; j <= numRows; j++) {            b.clear();            b.push_back(1);            for(int i = 1; i <= j - 2; i++) {                b.push_back(a[i]+a[i-1]);            }            b.push_back(1);            r.push_back(b);            a = b;        }        return r;    }};

Pascal's Triangle II

 

Given an index k, return the kth row of the Pascal's triangle.

For example, given k = 3,
Return [1,3,3,1].

Note:
Could you optimize your algorithm to use only O(k) extra space?

class Solution {public:    vector<int> getRow(int rowIndex) {        vector<int> a,b;        b.push_back(1);        a = b;        for(int j = 1; j <= rowIndex; j++) {            b.clear();            b.push_back(1);            for(int i = 1; i <= j - 1; i++) {                b.push_back(a[i]+a[i-1]);            }            b.push_back(1);            a = b;        }        return b;    }};

思路：求解第n行，可以用数学中的牛顿二项式公式，用组合数C(n,k)计算每一项。但因为组合数涉及乘除，数字会很巨大，为防止溢出需要使用long long类型，且因为大数乘除，速度比只用加减法慢。

解法只使用加减，看起来麻烦（计算了k前面的所有行），实际上速度快了很多，就是因为没有使用乘除法。

题目中要求空间复杂度 O(k)，这是很容易达到的。只有仍然使用 Pascal;s Triangle 的解法才能达到 O(k^2)的空间复杂度。

解法使用大约了 2 * k * sizeof(int) 的存储空间，还有优化可能，可以优化成 k * sizeof(int) 的解法，虽然同是 O(k)。

附小小优化后的解法：

class Solution {public:    vector<int> getRow(int rowIndex) {        vector<int> b(rowIndex + 1);        b[0] = 1;        for(int i = 0; i <= rowIndex ; i++) {            for (int j = i; j > 0; j--) {                b[j] = b[j] + b[j-1];            }        }        return b;    }};