傅立叶变换中的负频率的物理意义 zz

傅立叶变换中的负频率的物理意义

 

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把一些论坛上的解释放在这里。 

下面这个图真是解释的非常棒

发信人: LabviewCAD (科研人员), 信区: Signal 
标  题: 什么是负频率？[Lathi的一种解释] 
发信站: 水木社区 (Mon Jul 30 10:52:21 2007), 站内 
翻了前面一些网友对负频率的讨论，觉得很有意思，都是自己的理解，有的很直观有的很有深度。这里补充一下Lathi对这个问题的看法吧，呵呵 

  

发信人: tiantianlan (这样好吗？), 信区: Signal       
标  题: Re: 负频率该怎么理解？ 
发信站: BBS 水木清华站 (Mon Mar  5 19:59:33 2001) 
针对大家提出的这个问题，我以前在学习信号与系统的时候也思考过的。 
后来看了有关Hilbert变换的书并且了解了解析信号的概念后，我才彻底明白了负频谱的 
确切含义，应该说正如有些人说的，是没有实际意义的。可是且打住，那为什么会有一半 
的能量分布在负频率所在的负半轴呢？如果你不知道解析信号和Hilbert变换的话，我建议 
你为了搞清楚还是去看看，如果你知道这些概念，那么你想想ssb的调制方式是怎么实现的 
你就会明白的。其实，原因在于，当我们实际中所遇到的信号，它只有正频率的部分，也 
就是说能量全部是分布在正频率区域的，可是这样的信号经反变换后得到的是一个解析信号 
它是一个复信号，实部对应就是你的时域信号，而虚部是它的Hilber变换！这样一来就是实际 
的情况了。而如果你只对实部做ft 的话，当然是正负都有了！但是你看看把Hilbert变换对 
加上以后的情况呢？不就是是只有正频率了吗？ 
不知道我说清楚了没有？ 
【 在 grassleaf (草叶) 的大作中提到: 】 
:  基带信号作fourier变化后得到频谱，那么负频率上有能量分布该怎么理解？ 

发信人: V0A (ドラえもん), 信区: Signal 
标  题: Re: 被负频率给搞糊涂了，n年都没理解 
发信站: 水木社区 (Wed Nov  8 15:26:49 2006), 站内 
负频率的提出是因为讨论的基准是以复指数信号为正交基展开的，正弦信号在复指数信号为正交基的无穷维空间中，由欧拉公式可以知道，它可以展开为两个复指数信号的和，分别是正频率和负频率，出现负频率仅仅是数学上的问题，没有实际的物理意义 
但是既然用复指数信号会导致负频率，那为啥工程中还大量使用复指数信号呢 
因为复指数信号有很多良好的性质，首先，复指数信号是LTI系统的特征函数。 
其次，复指数信号可以把微分，积分运算转化为算术运算，再次，两个复指数信号相乘，只需要把e的肩膀上的对应量相加就可以了，而两个正弦信号相加，你还得做和差化积，不方便。 
上面是我的理解 
【 在 hahadu (男瓜) 的大作中提到: 】 
: n年了，仍然搞不懂负频率，既然物理上没有负频率，那实际处理实信号时候，负频率有什么意义呢？实际上实的调制信号处理时，也照样能进行下变频，为什么书上说那样正负频率会混叠呢？ 

发信人: koppie (pie cop), 信区: Signal 
标  题: Re: 傅立叶变换中的负频率是啥物理意义？ 
发信站: 水木社区 (Sun Sep 28 05:04:57 2008), 站内 
现实的世界中，我们认为一般只有实信号（人为地将s1作为实部，s2作为虚部合成的信号不算，因为它不是物理信号）。而频率的概念是什么呢？信号一般可以表示成不同频率的信号的叠加的形式，而叠加的方式是这样的(1/2pi系数忽略了） 
s(t) = ∫S(ω)e(jwt)dt 
我们这里面的单频率信号就是e(jwt)，而世界上存在这个信号么？我觉得没有，e(jwt)和e(-jwt)都是不存在的，所以说所谓的正频率和负频率都对应着非物理意义下的信号，所以自然复频率（没写错，从与实际对应的角度讲，正的复信号频率也没物理上的对应）就不具有对应的物理意义。但是它有什么用呢？我们知道，上面这个积分实际可以换成cos(wt)和sin(wt)，它们才是真正有意义的信号，但是它们是在同一个频率上！ 
假设我们不要sin(wt)了，会怎么样呢？某些信号肯定无法表达了，为什么呢？cos与sin虽然是同频率的信号，但是它们的脚步是不一致的！实际上 sin(wt) = cos(wt - pi/2)，也就是它们一前一后嘛，用什么来表示这个脚步呢？答案是相位！同一频率下我们需要两个信号（就足够了），任何其它相位的信号都可以表示成它们的线性叠加。所以，当我们提到某一物理频率处的信号时，我们指的是“一族”具有不同步伐进度的信号，它们可以由其中的两个来表示。 
再来看看e(jwt)和e(-jwt)是什么东西？ 
sin(wt) = (e(jwt) - e(-jwt))/2j 
cos(wt) = (e(jwt) + e(jwt))/2 
不就是个线性变换嘛！换了一组基而已。所以e(jwt)和e(-jwt)实际上可以认为是一个频率，它们本质上的联系（体现在物理意义上）是相位！它们联合起来反映了w频率的信号的相位信息。（当然，从复信号的角度讲，它们不是一个频率）。所以，我们从实信号（cos(wt)，sin(wt）)的角度去说 e(-jwt)的负频率没有物理意义，我认为不是特别恰当，只能说现实中没有负频率的信号，但是e(-jwt)的负频率是有物理意义的！ 
而 Hilbert变换是什么呢？就是90度的相移。而0，加上90度相移，就可以表示任何的相位信息了。之所以在窄带信号进行复包络表示的时候，选择了 Hilber变换来构造解析信号，并且0度在实部，90度在虚部，就是因为这样的表示可以完整保留相位信息。在QAM（Quadrature AM)、雷达的正交双通道处理中，复信号模型的采用都是为了利用相位信息。 
复数在electrical engineering的意义就在于它在表示相位时的简洁、恰当、美。从ac电路到电容电感，包括后来的电磁场与电磁波理论，信号处理的理论，复数实际上就是为了相位而引入的。而相位又是通信和信号处理热衷的地方 
最后强调，关心信号就关心频率，相位（当然也有方位、极化等），而正频率+负频率 = 频率+相位。 
我说话比较啰嗦，凑合看吧 
【 在 hitmanman (Adam) 的大作中提到: 】 
: 不好意思。 
: 有哪位兄台指教一下。 
: 谢谢