6个流行的直线提取算法——基于2D测距数据（摘自自主移动机器人导论）

算法1：分裂——合并法
1.初始化：集合s_1由N个点组成。将s_1放入列表L
2.将一条直线拟合到L中的下一个集合s_i
3.检测距直线最远距离d_P的点P
4.果d_P小于一个阈值，继续（转到步骤2）
5.否则，将在P的s_i分裂为s_i1和s_i2，并以s_i1和s_i2取代L中的s_i，继续（转到步骤2）
6.当L中所有集合（直线段）都被检出，合并共线段

可在第3行对该算法稍作修改，以使它对噪声更鲁棒。确实，某些时候，分裂的位置是由一个点造成的，该点虽然仍属同一条直线，但由于噪声而出现在离这条直线太远的地方。这种情形下，我们扫描分裂的位置，在该位置，两个邻的点P_1和P_2处于直线的同侧，并且二者距直线距离都大于阈值。如果仅找到一个这样的点，那么我们将它作为一个噪声点，自动丢弃。
注意到，在第2行中，我们利用最小二乘法作直线拟合。换一种方法，也可简单地连接第一个和最后一个点来构建直线，在这种情形下，该算法成为迭代适应点算法，是实现分裂-合并法的一个良好的综合方法。


算法2：直线回归法
1.初始化大小为N_f滑动窗
2.每N_f个相继的点，拟合成一条直线
3.计算一个直线保真度阵列。阵列中每个元素含有每三个邻近窗口间的马氏距离和
4.扫描保真度阵列，寻找小于阈值的相继的元素以构建直线段
5.将重叠的直线段合并，并对各线段重新计算直线参数
马氏距离：有印度统计学家马哈拉诺比斯提出，表示数据的协方差距离。它是一种有效的计算两个未知样本集的相似度的方法。与欧氏距离不同的是它考虑到各种特性之间的联系。马氏距离功能强大，甚至连欧氏距离都是马氏距离的特殊情形。
马氏距离定义：设总体G为m维总体（考察m个指标），均值向量为μ=(μ_1,μ_2,…μ_m )^',协方差矩阵为Σ=(σ_ij)，则样品X=(x_1,x_2,…x_m)'与总体G的马氏距离定义为d^2 (X,G)=(X-μ)'Σ^(-1) (X-μ)。当m=1时，d^2 (x,G)=((x-μ)'(x-μ))/σ^2 =〖(x-μ)〗^2/σ^2

算法3：增量法
1.以最前面两个点开始，构建一条直线
2.在当前直线模型中，加入下一个点
3.用直线拟合，重新计算直线参数
4.如果满足预定义直线条件，继续（转到步骤2）
5.否则，放回最后的点；重新计算直线参数，返回直线
6.用接着的两点，继续转到步骤2




算法4 RANSAC(随机抽样一致性)
1.初始化：令A是N个点的集合
2.重复
3.从A中随机选择2点的样本
4.通过这2个点，拟合一条直线
5.计算所有其他的点到该直线的距离
6.构建有效数据集（即，总计到直线距离小于d的点的个数）
7.存储这些有效数据点
8.直到到达最大的迭代次数k
9.具有最大数目的有效数据的集合，被选为问题的一个解、
RANSAC是一个算法，在给定的数据出现异常值时，它鲁棒地估计模型参数。异常值都是不适配模型的数据。这种异常值可能是 由于数据中高噪声、错误测量，或者它们可能更简单地来自我们数学模型不用的物体。例如，室内环境中典型的激光扫描也许会含有从围墙来的特殊线条，也可含有来自其他静态和动态物体（譬如椅子，或人等）的点。在这个情况下，异常值是一个不属于直线的任意实体。

RANSAC是一个迭代的，不确定性的方法，其不确定性在于：当使用更多的迭代时，发现无异常值直线的概率随之增加。RANSAC并不局限于从激光数据中提取直线，它可以被广泛地应用于任何问题。这里，其目标是辨识出满足预定的数学模型的有效数据。在机器人学中的典型应用是：从2D距离数据中提取直线；从3D激光点云中提取平面；以及运动结构，运动结构的目标是辨识满足刚体变换的图像对应。

在2D激光扫描点中抽取直线：算法从数据集随机选择2个点样本开始。然后，由这2个点构成一条直线，并计算其他所有点到该直线的距离。有效数据集包括了到直线的距离在阈值d之内的所有点。然后，算法存储有效数据集，并通过随机选择另外一个2点最小集，再次启动。过程迭代，直至找到具有最大数目的有效数据集合。它被选择作为问题的解。

至此，就提出一个问题：我们是否真的必须检查所有的可能性，或者，我们是否可以在k次迭代后停止RANSAC？答案是，如果在我们的数据集中，对有效点百分比有一个粗略的估计，则并不需检查所有的组合，而只需检查它们的一个子集。以概率的方式思考一下，这就可以解决了。
令p是发现一个无异常值的点集的概率，令ω是我们从N点数据集合中选择一个有效点的概率。因而，ω表达了数据中有效点的份额，即ω=有效点数目/N 。如果我们假定，估计直线所需的两个点随机选择，则这两个点都是有效点的概率是ω^2，这两个点至少有其中之一是异常点的概率是1-ω^2。现在，令k为RANSAC至今已经执行的迭代次数，那么，〖(1-ω^2)〗^k将是RANSAC从未选择同为有效点的两个点的概率。这个概率等于1-p，即：1-p=〖(1-ω^2)〗^k
因而，k=(log⁡(1-p))/(log⁡(1-ω^2))
这个表达式告诉我们，知道有效点的份额ω，在k次RANSAC迭代之后，我们会有一个概率p，找到无异常的点集合。例如，如果我们要求成功的概率是99%，并且知道在数据集中，有效点的百分比为50%，那么根据上面的式子，我们可以在16次迭代之后停止RANSAC。它比前面的例子中，我们必须检查的所有可能的组合少得多。

RANSAC的主要优点是，它是一个通用的提取算法，一旦我们有了特征的模型，该方法可以用于多种类型的特征。因此RANSAC在计算机视觉中十分普及。它的不足是，当达到最大迭代次数k时，所获得的解可能不是最优的，而且这个解也不是以最佳方式拟合数据。

算法5：霍夫变换
初始化：令A是N点的集合
将所有元素置为0，初始化累计器阵列
对阵列置值
选择具有最大票数的元素V_max
如果V_max小于阈值，终止
否则，确定有效点
通过有效点拟合直线，并存储线
从集合中移去有效点，转到步骤2
霍夫变换的典型缺点是，通常不容易选择合适的栅格大小，且事实是，当估计直线参数时，变换不把噪声和不确定性考虑在内。

算法6：期望最大化
初始化：令A是N点的集合
重复
随机产生一条直线的参数
初始化其余点的权重
重复
E-步骤：从直线模型计算点的权重
M-步骤：再次计算直线模型参数
直到到达最大迭代步骤数，或收敛
直到到达最大测试次数，或找到一条直线
如果找到，则存储该直线，并移去有效点，然后转到步骤2
否则，终止