Maximum Subarray Leetcode Python

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.


For example, given the array [−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4],

the contiguous subarray [4,−1,2,1] has the largest sum = 6.

这题可以用三种方法来解。

第一种最容易想到的是 brute force的方法，把整个array循环两边。得到最大值。

这里空间O(1)

 时间O(n^2)

def brutef(arr):    maxval=-10000        for i in range(len(arr)):        for j in range(i,len(arr)):            if maxval<sum(arr[i:j]):                print i,j                maxval=max(maxval,sum(arr[i:j]))                result=arr[i:j]    

第二种借用mergesort的思想，将整个array依次往下分分别向左向右找最大，最后将最大的合并。

因为每次都要分两边，所以时间复杂度是O(nlog)

先定义一个函数是 dividecon 用来求每步最优

def dividecon(num,low,mid,high):    #calculate left    lowsum=-10000    cursum=num[low]    left=low    for index in reversed(range(low,mid)):        cursum+=num[index]        if cursum>lowsum:            lowsum=cursum            left=index    highsum=-10000    cursum=0    right=high    for index in range(mid+1,high):        cursum+=num[index]        if cursum>highsum:            highsum=cursum            right=index    return [left,right,lowsum+highsum]

再在 主函数里面调用这个函数。

def findsub(A,low,high):    if high==low:        return [low,high,A[low]]    else:        mid=low+(high-low)/2        [leftlow,lefthigh,leftsum]=findsub(A,low,mid)        [rightlow,righthigh,rightsum]=findsub(A,mid+1,high)        [crosslow,crosshigh,crosssum]=dividecon(A,low,mid,high)

        if leftsum>=rightsum and leftsum>=crosssum:            return [leftlow,lefthigh,leftsum]

        if rightsum>=leftsum and rightsum>=crosssum:            return [rightlow,righthigh,rightsum]        else:            return [crosslow,crosshigh,crosssum]

依次比较如果最大都在左边，那就返回左边的值，如果最大都在右边那就返回右边的值，否则两者有交叉就返回cross的值

还要一种方法是时间O(n)空间 O(1)

做法就是把整个array扫描一遍记录下当前最大值，如果得到的当前值小于0就将其置0，最后可以得到答案

def findmax(arr):    cursum=0    maxval=arr[0]    for index in range(len(arr)):        if cursum<0:            cursum=0        cursum+=arr[index]        maxval=max(maxval,cursum)