各种排序

最近开始学习排序。排序的作用不必多说，目前所见的比较坑的题不是用高精度运算就是用排序。正如Gromah大神所说：“不会排序学什么信息学竞赛啊！”于是在此总结一下，以便下一步学习。以下是目前学会的几个较简单的排序。

参考资料：

《信息学竞赛一本通》、《算法竞赛入门经典》、以及一个排序示意软件及其代码的所在网站：

http://panthema.net/2013/sound-of-sorting

正文：

选择排序：

原理：每一次排序从待排数据中选出一个最值元素，顺序放在待排序的数列的最前，直到全部待排序的数据元素排完。

算法复杂度：O(n^2)

实现：

void ssort()  //SelectSort
{
 　　int i,n,temp,k=1;
 　　scanf("%d",&n)
 　　for(int i=1;i<=n;++i)  scanf("%d",&a[i]);
 　　for(int i=1;i<=n-1;++i)
 　　{
 　　 for(int j=1;j<=n;++j)
 　　 {
   　　　　if(a[j]<a[k])k=j;
  　　}
  　　if(k!=1)
  　　{
  　　　　 temp=a[i];
  　　　　 a[i]=a[k];
 　　　　  a[k]=temp;
  　　}
 　　}
　　 for(int i=1;i<=n;++i)printf("%d ",a[i]);
 　　printf("/n");
}

冒泡排序：

原理：依次比较相邻的两个数据，把大的放前面，小的放后面。

算法复杂度：O(n^2)

实现：

void bsort()   //BubbleSort
{
 　　int n,temp;
　　 scanf("%d",&n);
 　　for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]);
　　 　　for(int i=1;i<=n-1;++i)
 　　　　{
  　　　　　　for(int j=1;j<=n-1;++j)
  　　　 　　{
   　　　　　　　　temp=a[j];a[j]=a[j+1];a[j]=temp;
 　　　　　  }
 　　　　}
 　　for(int i=1;i<=n;++i)printf("%d ",&a[i]);
 　　printf("/n");
}

插入排序：

原理：假设待排序的数据存放在数组R[1→n]中，增加一个哨兵结点x。
(1) R[1]自成1个有序区，无序区为R[2→n];

(2) 从i=2起直至i=n为止，将R[i]放在恰当的位置，使R[1→i]数据序列有序;
(3) 生成包含n个数据的有序区。

算法复杂度：O(n^2)
实现：

void isort() //InsertionSort
{

　　const int maxn  = 10000;
 　　int n,x,a[maxn];
 　　scanf("%d",&n);
　　 for(int i=1;i<=n;++i)
 　　 scanf("%d",&a[i]);
  　　　 for(int i=1;i<=i;++i)
  　　　{
   　　　　　　x=a[i];
   　　　　　　j=i-1;
   　　　　　　while(x<a[j])
   　　　　　　{
    　　　　　　a[j+1]=a[j];
    　　　　　　j--;
   　　　　　　}
   　　　　a[j+1]=x;
  　　　}
 　　　}
 　　for(int i=1;i<=n;++i)
 　　printf("%d ",&a[i]);
 　　printf("/n");
}

桶排序：

原理：这是一种类似于函数的映射关系的排序。说的再具体一些是若待排序的记录的关键字在一个明显有限范围内(整型)时，可设计有限个有序桶，每个桶装入一个值（可以装入若干个值），顺序输出各桶的值，将得到有序的序列。

算法复杂度：稳定排序，复杂度为线性阶。当每个桶中正好为一个值时O(n)，若为一般情况复杂度为O(n+m)其中m为桶的范围

实现：

void b2sort() //BucketSort
{
　　 int k,l,n;
 　　memset(a,0,sizeof(a));
 　　printf("%d",&n);
 　　for(int i=1;i<=n;++i)
 　　{
 　　　　 scanf("%d",&k);
 　　　　 a[k]++;
　　 }
 　　for(int i=0;i<=n;++i)
 　　{
  　　　　while(a[i]>0)
 　　　　 {
   　　　　　　printf("%d ",i);

  　　　　　　 a[i]--;

　　　　  }
   　　printf("/n");
  　　}
}

快速排序：

最初的时候学快排，以为其非常简单，只需要用C++的STL模板库#include<algorithm>然后再

sort(array+0,array+n);即可。然而现在发现其原理其实略复杂，并且还分为随机化与非随机化快排，这里暂时只总结非随机化的快排。如果要用随机化的快排，可以用STL模板库中的自带快排。

原理：通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，直到序列有序。

算法复杂度：O(nlogn)，虽然是不稳定排序，但是是目前用的排序中效果最好的。

实现：

void qsort(int l,int r)　　　　 //QuickSort;
{
 　　int n,temp,i=l,j=r,mid;
　　 scanf("%d",&n);
 　　for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]);
 　　mid=a[(l+r)/2];　　　　　　　//二分算法
 　　do
 　　{
 　　　　 while(a[i]<mid)i++;
  　　　　while(a[j]>mid)j--;
 　　　　 if(i<=j)
  　　　　{
 　　　　　　  temp=a[i];
  　　　　　　 a[i]=a[j];
   　　　　　　a[j]=temp;
   　　　　　　i++;
  　　　　　　 j--;
  　　　　}
 　　}while(i<=j);
 　　if(i<j)qsort(i,j);
　　 for(int i=1;i<=n;++i)
 　　printf("%d ",&a[i]);
 　　printf("/n");
}

归并排序：

原理：将两个或两个以上有序的数列(或有序表)，合并成一个仍然有序的数列(有序表)，这种操作称为归并操作。这样的方法经常用于多个有序的数据文件归并成一个有序的数据文件。

　　归并过程为比较A[i]和A[j]的大小，若A[i]≤A[j]，则将第一个有序表中的元素A[i]复制到R[k]中，并令i和k分别加1，即使之分别指问后一单元，否则将第二个有序表中的元素A[j]复制到R[k]中，并令j和k分别加1;如此循环下去，直到其中的一个有序表取完,然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到R中从下标k到下标t的单元。

算法复杂度：稳定排序，复杂度为O(nlogn)

实现：

void msort(int s,int t) //MergeSort
{
 　　int n,mid,l,j,k;
 　　memset(t,0,sizeof(t));
 　　scanf("%d",&n);
 　　for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]);
 　　if(s==t) return ;
 　　mid=(s+t)/2;
 　　msort(s,mid);
 　　msort(mid+1,t);
 　　i = s;
　　 j = m+1;
　　 k = s;
 　　while(i<=m&&j<=t)do
　　 {
  　　　　if(a[i]<=a[j])
  　　　　{
  　　　　　　 t[k] = a[i];i++;k++;
 　　　　 }
 　　　　 else
  　　　　{
  　　　　　　 t[k] = a[j];j++;k++;
  　　　　}
 　　}end;
 　　while(i<=m)
　　 {
 　　　　 t[k] = a[i];i++;k++;
　　 }
　　 while(j<=t)
 　　{
 　　　　 t[k]=a[j];j++;k++;
　　 }
 　　for(i=s;i<=t;++i)a[i]=t[i];
 　　for(int h=1;h<=n;h++)
 　　printf("%d ",a[i]);
　　 printf("\n");
}

 暂时就总结到这里，现在进行下一步的学习。