矩阵学习笔记1

矩阵论的重要性就不用说了，但是，没有认真地学习一次，翻来翻去就是不能学好。三维重建中提到各种各样的空间，如欧式空间，仿射空间，各种投影，希伯特空间等这些概念让我特别糊涂！怎么办才好？不如写几篇博客梳理一些矩阵论！

理解一：矩阵乘法的理解

       或

   

        这个理解很特殊，之前总是按照矩阵乘法来生硬地计算，这个理解很好，（1）很好地理解矩阵与向量之间的关系。（2）很好地理解了矩阵和线性相关的关系。（3）很好地理解矩阵和线性方程组的关系

理解二：左逆和右逆

    

       我们知道逆常常伴随着矩阵“除法”和矩阵分解，这个概念很重要。但线性代数中仅有方阵的逆，这对于向量的理解常常不足。于是，引出左逆和右逆的概念。

理解三：初等变换

 初等变换很好地理解许多事情。初等变换不改变秩，简化了形式。

理解四：矩阵分解的满秩定理

理解五：关于秩的不等式

证明：（不严格的证明）

命题 6：

命题7：

命题 8：（易证）

命题 9：（还没证）

理解五：Hermite 标准型

定义：

性质：