POJ-3070-Fibonacci 解题报告

来源：互联网发布：山东数据恢复编辑：程序博客网时间：2024/05/29 18:03

矩阵快速幂。人生第一次真正意义上写的矩阵快速幂题目啊！题意：Fibonacci数列的第0项为0，第1项为1，第2项也为1，此后第n项等于第n-1项与第n-2项的和。现在给你n，请你输出这个Fibonacci数列第n项的值的后4位数字（即对10000取模的结果）。

我的解题思路：标准矩阵快速幂，首先可以构造一个1×2的初值矩阵[ f(0) f(1) ]，然后可以构造这样一个2×2的系数矩阵[ 0 1 1 1 ]，这样的话初值矩阵×系数矩阵就得到了这么一个1×2的矩阵[ f(1) f(2) ]，因此只要把初值矩阵×系数矩阵的n次方就得到了这样一个1×2的矩阵[ f(n) f(n+1) ]。这个系数矩阵进行幂运算，那就是矩阵快速幂了。

我的解题代码：

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cctype>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;const int MATN = 2;const int MOD = 10000;struct matrix       //矩阵结构体{    int n, m;               //矩阵大小    int mat[MATN][MATN];    matrix(void): n(0), m(0) {}    matrix(int _n, int _m): n(_n), m(_m)    {        memset(mat, 0, sizeof(mat));    }    void Unit(int unit)         //将矩阵转换为单位矩阵    {        n = m = unit;        for (int i=0; i<n; ++i)            for (int j=0; j<m; ++j)                mat[i][j] = i == j ? 1 : 0;    }};matrix init, coef;  //定义初值矩阵和系数矩阵int n;void InitRead();void DataProcess();matrix MulMod(matrix a, matrix b, int mod);         //矩阵乘法matrix MatrixFastPow(matrix base, int n, int mod);  //矩阵快速幂int main(){    while (~scanf("%d", &n))    {        if (n == -1) break;        InitRead();        DataProcess();    }    return 0;}void InitRead(){    init.n = 1;    init.m = 2;    init.mat[0][0] = 0;    init.mat[0][1] = 1;    coef.n = coef.m = 2;    coef.mat[0][0] = 0;    coef.mat[0][1] = coef.mat[1][0] = coef.mat[1][1] = 1;    return;}void DataProcess(){    matrix ans = MulMod(init, MatrixFastPow(coef, n, MOD), MOD);    printf("%d\n", ans.mat[0][0]);    return;}matrix MulMod(matrix a, matrix b, int mod){    matrix ans(a.n, b.m);    for (int i=0; i<ans.n; ++i)    {        for (int j=0; j<ans.m; ++j)        {            ans.mat[i][j] = 0;            for (int k=0; k<a.m; ++k)            {                ans.mat[i][j] += a.mat[i][k] * b.mat[k][j];            }            ans.mat[i][j] %= mod;        }    }    return ans;}matrix MatrixFastPow(matrix base, int n, int mod){    matrix ans;    ans.Unit(base.n);    while (n != 0)    {        if (n & 1) ans = MulMod(ans, base, mod);        n >>= 1;        base = MulMod(base, base, mod);    }    return ans;}

0 0