【BZOJ 3097】 Hash Killer I
来源:互联网 发布:u盘重装centos 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 05:21
3097: Hash Killer I
Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 128 MBSec Special JudgeSubmit: 382 Solved: 145
[Submit][Status]
Description
这天天气不错,hzhwcmhf神犇给VFleaKing出了一道题:
给你一个长度为N的字符串S,求有多少个不同的长度为L的子串。
子串的定义是S[l]、S[l + 1]、... S[r]这样连续的一段。
两个字符串被认为是不同的当且仅当某个位置上的字符不同。
VFleaKing一看觉得这不是Hash的裸题么!于是果断写了哈希 + 排序。
而hzhwcmhf神犇心里自然知道,这题就是后缀数组的height中 < L的个数 + 1,就是后缀自动机上代表的长度区间包含L的结点个数,就是后缀树深度为L的结点的数量。
但是hzhwcmhf神犇看了看VFleaKing的做法表示非常汗。于是想卡掉他。
VFleaKing使用的是字典序哈希,其代码大致如下:
u64 val = 0;
for (int i = 0; i < l; i++)
val = val * base + s[i] - 'a';
u64是无符号int64,范围是[0, 2^64)。VFleaKing让val自然溢出。
base是一个常量,VFleaKing会根据心情决定其值。
VFleaKing还求出来了base ^ l,即base的l次方,这样就能方便地求出所有长度为L的子串的哈希值。
然后VFleaKing给哈希值排序,去重,求出有多少个不同的哈希值,把这个数作为结果。
其算法的C++代码如下:
typedef unsigned long long u64;
const int MaxN = 100000;
inline int hash_handle(const char *s, const int &n, const int &l, const int &base)
{
u64 hash_pow_l = 1;
for (int i = 1; i <= l; i++)
hash_pow_l *= base;
int li_n = 0;
static u64 li[MaxN];
u64 val = 0;
for (int i = 0; i < l; i++)
val = val * base + s[i] - 'a';
li[li_n++] = val;
for (int i = l; i < n; i++)
{
val = val * base + s[i] - 'a';
val -= (s[i - l] - 'a') * hash_pow_l;
li[li_n++] = val;
}
sort(li, li + li_n);
li_n = unique(li, li + li_n) - li;
return li_n;
}
hzhwcmhf当然知道怎么卡啦!但是他想考考你。
Input
没有输入。
Output
你需要输出一组数据使得VFleaKing的代码WA掉。我们会使用Special Judge检查你的结果的正确性。
输出文件共两行。
第一行两个用空格隔开的数n、l。
第二行是一个长度为n的字符串。只能包含'a'~'z'。
需要保证1 <= n <= 10^5, 1 <= l <= n,
不符合以上格式会WA。
不要有多余字符,很可能导致你WA。
Sample Input
Sample Output
buaabuaa
(当然这个输出是会WA的)
HINT
orz 波兰人 & fotile96 & sillycross
Source
VFleaKing & hzhwcmhf
非常神奇的构造题。
首先明白两点:
1.卡hash的关键在于构造两个不同的串对应的hash值相同。
2.爆u64相当于对2^64这个数取模。
如果base是偶数,那么a.........aaa(>64个a)与ba.......aa(a的数量为前面那么串a的数量-1),这两个串长度相同,hash值相同,显然串是不同的,这样就卡掉了。
如果base是奇数,就比较麻烦了。
看vfk的做法吧:
而读入中base既有奇数又有偶数,直接在奇数构造的字符串后面加64个a就可以了。
#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <string>using namespace std;char s[10000];int main(){cout<<(1<<11)+65<<" "<<(1<<10)<<endl;int now=1;s[1]='a';for (int i=1;i<=11;i++){for (int j=1;j<=now;j++)s[now+j]=s[j]=='a'?'b':'a';now<<=1;}for (int i=1;i<=now;i++)printf("%c",s[i]);for (int i=1;i<=65;i++)printf("a");printf("\n");return 0;}
感悟:
1.这道构造题的关键在于构造两个串与2^64同余,那么就让两个串中或者两个串的差中有超过64个2即可。
2.其他hash killer的题解:vfk博客
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