Codeforces 507D (Round #287(div.2))D. The Maths Lecture【数位DP】

来源：互联网发布：淘宝充值卡代理编辑：程序博客网时间：2024/06/01 10:25

题目地址：http://codeforces.com/contest/507/problem/D

题意：

给出n,k,m,问满足一下条件的数字有多少：

1.这个数刚好有n位；

2.这个数存在某非空的后缀Si，满足Si%k=0;

3.这个数大于0；

解法：

这个题是个数位DP，我们考虑从数的右边往左边构造的方法。

定义这样的DP数组， dp[i][j][0]：表示有i位数位，mod k=j，且不含mod k=0的后缀的数有多少个

dp[i][j][1]：表示有i位数位，mod k=j，且含有mod k=0的后缀的数有多少个

于是最后的结果就是ans+=dp[n][i][1](i:0~k-1)

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;#define N 1001int n,k,m;int dp[N][111][2];int tenk[N];void getTenk(){    tenk[0]=1;    for(int i=1;i<=n;i++)        tenk[i]=(tenk[i-1]*10)%k;}int main(){    while(~scanf("%d%d%d",&n,&k,&m))    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        getTenk();        dp[0][0][0]=1;        for(int i=0;i<n;i++)            for(int j=0;j<k;j++)                for(int l=(i==n-1);l<10;l++)                {                    int now=(j+l*tenk[i])%k;                    if(now==0 && l)//如果l=0的话，其实这个数并不是i+1位数位的，所以不能加到dp[i+1][now][1]中；                        dp[i+1][now][1]=(dp[i+1][now][1]+dp[i][j][0])%m;                    else                        dp[i+1][now][0]=(dp[i+1][now][0]+dp[i][j][0])%m;                    dp[i+1][now][1]=(dp[i+1][now][1]+dp[i][j][1])%m;//原本含有后缀的数，在最前面加上一个数得到的数肯定也是含有后缀的                }        int ans=0;        for(int i=0;i<k;i++)            ans=(ans+dp[n][i][1])%m;        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

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