51Nod 1228 伯努利数

51Nod 1228 伯努利数

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题意：

S(k,n)=1^k+2^k+...+n^k
求自然数幂和对1e9+7取模。
限制：
1<= n <= 10^18; 1 <= k <= 2000
思路：
伯努利数
S(k,n)=S(k,n)=1/(k+1) * ( C(k+1,k)*B[k]*(n+1)^1 + C(k+1,k-1)*B[k-1]*(n+1)^2 + ... + C(k+1,0)*B[0]*(n+1)^(k+1) )(B[i]为伯努利数)
而B[n]有：
B[n]=-1/(n+1) * ( C(n+1,0)*B[0] + C(n+1,1)*B[1] + ... + C(n+1,n-1)*B[n-1] )

所以B[0]...B[k]可以O(k^2)预处理出来，然后对于每个S(k,n)可以O(k)算出来。