Leetcode -- Divide Two Integers
来源:互联网 发布:威宁农村淘宝网点查询 编辑:程序博客网 时间:2024/06/10 03:03
问题链接:https://oj.leetcode.com/problems/divide-two-integers/
问题描述:
Divide two integers without using multiplication, division and mod operator.
If it is overflow, return MAX_INT.(实际上就是实现除法)
问题API:public int divide(int dividend, int divisor)问题分析:最低级的做法就是循环减...就是判断一下dividend和divisor之间的正负关系和过界关系,然后dividend循环减divisor然后计数器不停加一。这个做法必然是不受待见的。
其实关于所有加减乘除,本质上都是在问bit operation。
这里先解答如何做除法。除法其实就相当于二进制减法,如果想偷懒一点就可以直接从divisor左移31位到左移0位相减。这里你可以甚至认为这是一个constant time的算法,因为永远只需要算31次。但是这样并不效率。要效率的做就需要考虑到dividiend和divisor用二进制表示到底有多少位,然后取差值,从差值开始循环递归到0。
举个例子,9用二进制表示就是1001,四位,2用二进制表示就是10, 它们之间的位数差就是2,就从i == 2开始循环到 i == 0, 也就是9 - 2 << 2 , 此时结果为1,再循环到i == 1和i == 0时,1 都比divisor << i要小。所以最终结果就是 1 << 2 = 4
另外,这题还有两个case要小心处理,一个是负数,负数就用boolean值来标记就好,另一个就是过界处理,一般这种加减乘除或者算数的题目,用long会是一个很tricky的做法,你所有input都是Integer,用long就不会过界,而且过界检测也变得很简单。但是这里讲解的就不是用Long这种犯规工具,直接用int做检测。具体看代码comment。
// return 底数为log的值 public double log(int a, int n){ return Math.log(a) / Math.log(n); } public int divide(int dividend, int divisor) { int res = 0; if(divisor == 0 || dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1){//从结果上来看,这题唯一结果会出界的情况就是两种, return Integer.MAX_VALUE;//第一种就是除数为0,第二种就是被除数是MIN_INT,除数是-1。这样的结果就会超过MAX_INT而过界。 }else if(divisor == Integer.MIN_VALUE) return dividend == Integer.MIN_VALUE ? 1 : 0; else if(dividend == Integer.MIN_VALUE){// overflow case of minimum integer dividend += Math.abs(divisor);//这是一种很特殊的过界处理方法,因为在下面我们会将负数取反,但MIN_INT取反会导致整数过界,所以先结果加一 res++; } boolean isNeg = ((dividend ^ divisor) & (1 << 31)) != 0; dividend = Math.abs(dividend); divisor = Math.abs(divisor); int bit_dividend = (int)log(dividend, 2); int bit_divisor = (int)log(divisor, 2); int diff = bit_dividend - bit_divisor; for(int i = diff; i >= 0; i--){ if(dividend >= divisor << i/* || dividend >> i >= divisor*/){//如果不是从diff开始而是从31开始,则后者是需要的一种过程过界判断 res += 1 << i; dividend -= divisor << i; } } return isNeg ? -res : res; }
下面给出的是加法的做法:
实际上加法要比乘除相对简单很多。
基本就两步循环。如果求的是add(a,b)
int c = a ^ b;
int d = a & b << 1;
a = c;
b = d;
直到b == 0为止。其中在这里,a ^ b 表示的是没有进位的加法,因为0 + 0 = 0, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 10。b表示的是进位,只有在都是1的情况下会出现1, 然后左移一位10。然后不停将子结果和进位进行无进位相加。直到没有进位为止。下面是代码:
public static int add(int a, int b){while(b != 0){int c = a ^ b;int d = (a & b) << 1;a = c;b = d;}return a;}
下面给出的是基于上述加法的减法。其实substract(a,b)从数字逻辑的角度去看就是a和b的补码相加。于是将b的补码通过加法得到,再与a相加即可。
public static int substract(int a, int b){return add(a, add(~b,1));// 提一下数字逻辑的基础,b的反码加1就是补码,相减其实就是和减数的补码相加。。。。。}
下面给出的是和除法类似的乘法,其实都是从高位到低位的左移相加/减,具体算法就不解释了,大家看代码理解就好:
public static int multiply(int a, int b){int c = 0;boolean nega = false, negb = false;if(a < 0){nega = true;a = -a;}if(b < 0){negb = true;b = -b;}int bits = (int)(Math.log(b) / Math.log(2));// 对数换底公式,最后变成了log2(b)for(int i = bits; i >= 0; i--){if((1 << i & b) == 0){c <<= 1;}else{c <<= 1;c = add(a,c);}}if(nega ^ negb){c = -c;}return c;}
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