【HDU】5151 Sit Sit Sit（区间DP+排列组合）

题目大意：可以查阅网站的中文翻译，就不说了，是第24场Best Coder

思路：

这道这道区间DP，我也开始觉得其实区间DP是一种应用型的思想，做这类题目一个重要的点是在于题目情景的把握,这道题的一个情景就是数学的排列组合问题.

首先应用根据小区间推出大区间的思路,我们可以先固定一个位置k,k位置是最后做的位置,那么我们要算出在这种情况下符合的方法数,假如k是头或者尾,那不用说,

此时的方法为dp[i+1][j]或者是dp[i][j-1];

假如k是有邻居的，那我们就要考虑邻居的颜色，如果颜色不同，那么方法便是0，否则的话，可以根据排列组合的方法，方法数自然等于dp[i][k-1]*dp[k+1][j]*X;

这个X便是考你对于情景的理解，i-k-1以及k+1-j这两个区间之内已经是各自相对有序做好的位置，那在形成一组的时候我们也要保证相对有序

这里我们用组合的思想进行分析：

首先总共有j-i个位置（因为不考虑k位置），那么我们有两个各自相对有序的数组要合二为一，问最终有多少种不同的序列。

这边我一开始的想法便是用插空法，但一直过不了，小的数据过的去，大的数据过不去，我猜应该是在大数据的时候数据溢出了，因为插空的思想准没错。

所以这边退而求其次，还记得组合当中有所谓的什么元素法还有位置法，你可以一开始固定元素去插，也可以固定位置去排。

这边我们选择固定位置，一开始为k-i个元素选择好位置，那另外一组数的位置自然也固定了。

这边也牵扯到一个十分重要的思想：便是我们在考虑两个变量的时候，可能会由于各自运算的时间可能刚好符合给的限定时间，假如合起来的话会超过。

这时候我们不妨寻找两个变量之间的关系，从而只做一个数，从关系当中，推出另外一个数，这是一种十分有效，并且能够突破思维的方法。（蓝桥杯的教训）

给出状态转移方程：dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i][k-1]*dp[k+1][j]*c[j-i][k-i])

AC代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cstdio>using namespace std;#define MOD 1000000007long long c[110][110];int s[110];long long dp[110][110];int main(){int n;int l;for (int i = 1; i < 110; i++){c[i][0] = c[i][i] = 1;for (int j = 1; j < i; j++)c[i][j] = (c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j]) % MOD;}while (cin >> n){memset(dp, 0, sizeof(dp));memset(s, -1, sizeof(s));for (int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d", &s[i]);dp[i][i] = 1;}for (int i = 1; i + 1 <= n; i++)dp[i][i + 1] = 2;for (int len = 2; len < n;len++)for (int i = 1; i + len <= n; i++){int j = i + len;dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i + 1][j];dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i][j - 1];dp[i][j] %= MOD;for (int k = i+1; k <j;k++)if (s[k - 1] == s[k + 1])dp[i][j] = (dp[i][j] + (dp[i][k - 1] * dp[k + 1][j] % MOD*c[j - i][k - i]) % MOD) % MOD;}cout << dp[1][n] << endl;}}