排序算法八：堆排序

堆排序

堆排序（Heap Sort），顾名思义，借助于堆的形式来实现排序。这个堆分为大根堆和小根堆两种，大根堆用来实现从小到大的顺序排序，小根堆则用来实现从大到小的降序排序。每构造出一个大（小）根堆，即获得了一个最优值（根节点），将该根节点去掉，剩余的继续进行构造堆的做法，获得剩余元素的最优值，重复之前的做法，直到全部完成排序为止。

堆排序的难点即在于堆的构成和实现。以大根堆为例，先将一个无序队列看做一个堆。其中，坐标 0 元素为根元素，1、2坐标元素为 0 元素的子元素，3、4坐标元素为 1 元素的子元素，5、6坐标元素为 2 坐标的子元素，以此类推。然后，从根堆的最底端子节点（非叶子节点），也即中间节点开始分别与其子节点进行比较，将其中的大者作为该子节点的元素。逐个排查所有的非叶子节点，直到根节点为止，将最大元素赋给根节点。这样经过排查，即找到了堆的最大值。将该最大值与堆的末端节点对换，重复上述过程，对剩余的元素重新进行堆的构造和最优值的对换，直到全部排序完成为止。

Java代码如下：

/** * 大根堆排序：实现顺序排序 * @param data * @param i */private static void heapSort(int[] data, int length) {//递归结束if (1 == length) {return;}//获取最底端的非叶子节点的坐标int mid = (length -1)>>1;//构造堆//左右子节点的坐标int left = 0;int right = 0;for (int i = mid; i >= 0; i--) {//与左孩子节点比较left = (i+1)<<1;if (left<=length && data[i]<data[left]) {swap(data,i,left);}//与右孩子节点比较right = left -1;if (right<=length && data[i]<data[right]) {swap(data,i,right);}}//将最大值与队列最后一个元素对换swap(data, 0, length);//递归上面的过程heapSort(data, length - 1);}/** * 数组内 i 坐标元素与 j 坐标元素互换 * @param data * @param i * @param j */private static void swap(int[] data, int i, int j) {int temp = data[i];data[i] = data[j];data[j] = temp;}

该算法的初始参数为数据data和数据末点坐标 data.length-1。因为只有最底端的非叶子节点的叶子节点有可能出现越界情况，因此，这里可以做一点改进，减少不必要的越界判断。

代码如下：

/** * 大根堆排序：实现顺序排序 * @param data * @param i */private static void heapSort2(int[] data, int length) {//递归结束if (1 == length) {return;}//获取最底端的非叶子节点的坐标int mid = (length -1)>>1;//构造堆//左右子节点的坐标int left = 0;int right = 0;//最底端的非叶子节点比较int i = mid;left = (i+1)<<1;if (left<=length && data[i]<data[left]) {swap(data,i,left);}right = left -1;if (right<=length && data[i]<data[right]) {swap(data,i,right);}i--;//剩余非叶子节点比较for (; i >= 0; i--) {//与左孩子节点比较left = (i+1)<<1;if (data[i]<data[left]) {swap(data,i,left);}//与右孩子节点比较right = left -1;if (data[i]<data[right]) {swap(data,i,right);}}//将最大值与队列最后一个元素对换swap(data, 0, length);//递归上面的过程heapSort(data, length - 1);}/** * 数组内 i 坐标元素与 j 坐标元素互换 * @param data * @param i * @param j */private static void swap(int[] data, int i, int j) {int temp = data[i];data[i] = data[j];data[j] = temp;}