快速矩阵幂HDU2276

来源：互联网发布：华泰证券交易软件编辑：程序博客网时间：2024/05/29 15:51

题意：
有n盏灯，编号为1到n。0表示不亮，1表示亮，
如果 i-th的灯的左边灯是亮的，那么下一秒钟，
i-th灯的状态要改变，0变成1，1变成0。（第1个灯的
左边是第n个灯）。输入t，输入开始的状态
问你在第t秒时，灯的状态时什么样的，输出来。

分析：
可推出下一秒的状态a[i]=(a[(i-1+n)%n]+a[i])%2;
可以定义乘法矩阵E
1 1 0 0 0.....0 0
0 1 1 0 0.....0 0
0 0 1 1 0.....0 0
0 0 0 1 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 0 0 0
.
.
0 0 0 0 0 0 0 1 1

1 0 0 0 0.....0 1

/*//////////////////////////////快速矩阵幂 HDU 2276//////////////////////////////*/#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>int n;struct Matrix{    int m[120][120];void clear(){memset(m,0,sizeof(m));}}E, Z;Matrix Mut(Matrix A, Matrix B){    Matrix ans;ans.clear();    for (int i = 0; i<n; i++)        for (int j = 0; j<n; j++)        {// 稀疏图的优化if(A.m[i][j]!=0){for (int k = 0; k<n; k++){ans.m[i][k]+=A.m[i][j]*B.m[j][k];ans.m[i][k]%=2;}}        }    return ans;}Matrix Pow(Matrix A, int b){    Matrix t = A, ans = E;    while (b)    {        if (b % 2) ans = Mut(ans, t);        b /= 2;        t = Mut(t, t);    }    return ans;}int main(){    // freopen("in.txt", "r", stdin);int t;char str[200]; //初始状态。while(scanf("%d",&t)!=EOF){scanf("%s",str);n=strlen(str);//初始化EE.clear();E.m[0][0]=E.m[n-1][0]=1;for(int i=1;i<n;i++){E.m[i-1][i]=E.m[i][i]=1;}Matrix ans=Pow(E,t-1);int sum;for(int i=0;i<n;i++){sum=0;for(int j=0;j<n;j++){sum+=((str[j]-'0')*ans.m[j][i]);}printf("%d",sum%2);}printf("\n");}    return 0;}

另一种优化：

由于初始的矩阵是一个循环同构的矩阵，
因此我们可以每次先求出第一行，然后在递推出第二行，
那么这样就从O(n^3)降到O(n^2)

/*//////////////////////////////快速矩阵幂 HDU 2276//////////////////////////////*/#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>int n;struct Matrix{    int m[105][105];void clear(){memset(m,0,sizeof(m));}}E, Z;Matrix Mut(Matrix A, Matrix B){    Matrix ans;ans.clear();    for (int i = 0; i<n; i++)        for (int j = 0; j<n; j++)        {ans.m[0][i] ^= (A.m[0][j]&B.m[j][i]);        }for(int i = 1 ; i < n ; i++)            for(int j = 0; j < n ; j++)                ans.m[i][j] = ans.m[i-1][(j-1+n)%n];    return ans;}Matrix Pow(Matrix A, int b){    Matrix t = A, ans = E;    while (b)    {        if (b % 2) ans = Mut(ans, t);        b /= 2;        t = Mut(t, t);    }    return ans;}int main(){    // freopen("in.txt", "r", stdin);int t;char str[200]; //初始状态。while(scanf("%d",&t)!=EOF){scanf("%s",str);n=strlen(str);//初始化EE.clear();E.m[0][0]=E.m[n-1][0]=1;for(int i=1;i<n;i++){E.m[i-1][i]=E.m[i][i]=1;}Matrix ans=Pow(E,t-1);int sum;for(int i=0;i<n;i++){sum=0;for(int j=0;j<n;j++){sum+=((str[j]-'0')*ans.m[j][i]);}printf("%d",sum%2);}printf("\n");}    return 0;}

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