寻找只出现一次的数字(LeetCode: Single Number II)

        原题：Given an array of integers, every element appears three times except for one. Find that single one.
        Note:

        Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

        一个数组中有一个元素只出现一次，其他元素均出现3次，找出这个数，并且不能使用额外的内存空间。

     

1.首先可以想到暴力破解，时间复杂度为O(n2)，复杂度太高。

        2.题目提示利用比特级操作(Bit Manipulation)。从比特级别上看这个问题，对于int型数中的任一比特位x，可以用变量frequency来统计这一比特位上1出现的次数，到达3则清零。那么最终那个奇异数(只出现一次的数)上的这一比特位必定累加到了frequency上，就是frequency的值。

        实现：frequency最大值为2，所以frequency至少为两比特。所以总共需要sizeof(int)*2比特位来统计所有的比特位上1出现的次数。那么就可以用2个int a,b来表示（a对应2bit中的高位比特，b对应低位比特）。

        可以针对每一特定比特位，可以画出这样一个真值表(我一定是在做数字电路-_-)。

其实是一个(0,0)->(0,1)->(1,0)->(0,0)的状态机循环。

从上表可以推导出：b = ~a&(b^x); a = a^x&(~b);

class Solution {public:int singleNumber(int A[], int n) {if(A==NULL || n<=0)return -1;int a=0,b=A[0];for(int i=1;i<n;++i){b = ~a&(b^A[i]);a = a^A[i]&~b;}return b;}};

最终返回b，就是所求的数，b上的每一比特都与所求的数相同。

        这一方法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)；但只是用于其他的数都是出现三次这种特定情况，如果是其他一般情况，就要使用int[32]数组来统计每一比特位上频率次数了，所需的内存空间会更多一些。