程序员之伤——一个加法题
来源:互联网 发布:nginx 下载 linux 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 00:38
最近两次看到类似的东西。因此分享之:
1、http://student.csdn.net/mcs/question_detail/674
2、http://www.cnblogs.com/stublue/archive/2010/02/02/1662185.html
第一个链接是一个题,第二个是某一个特殊情况求解。我这里给出一个解,但是和算法无关,只与数学有关。
求和:
为了方便我们引入函数 f,s:使得
f(a,n)=a...a(n个a)
S(a,n)= f(a,1)+f(a,2)……+f(a,n)
而问题就是求S(a,n)
显而易见,10进制情况下:f(a,n)*10-f(a,n+1) = - a,(例如 1110 – 1111 =-1)。
因此 10*S(a,n) – S(a,n+1)=-a*(n+1).
另外 S(a,n)- S(a,n+1) =-f(a,n+1)
二元一次方程组心算就可以了。S(a,n) = 1/9*(f(a,n+1) -a*(n+1))
如 S(5,3)=5+55+555 =1/9*(5555-5*4) = 615。
求余:
原题里面要求对答案mod 1000000007。直接求的话可能需要写两个函数,一个是对长字符串数的除法运算,另一个是求余运算。
不过考虑到 a mod b =(9a mod 9b)/ 9 ;我们可以只需要写一个求余运算的代码。至于这部分编程也不困难,我就不写了。
代码写惯了,容易看到什么问题都想着写代码解决。但是数学问题问题还是数学方法解决容易些。好有成就感,分享之!
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