几种排序算法及其代码实现（四）

四、归并排序

1、基本思想:归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

2、实例

3、java实现

 1 packagecom.sort;
 2
 3 //稳定
 4 public class 归并排序{
 5    public static void main(String[] args) {
 6        int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8};
 7        System.out.println("排序之前：");
 8        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
 9             System.out.print(a[i]+"");
10         }
11         //归并排序
12        mergeSort(a,0,a.length-1);
13        System.out.println();
14         System.out.println("排序之后：");
15         for (int i = 0; i <a.length; i++) {
16            System.out.print(a[i]+" ");
17         }
18     }
19
20     private static voidmergeSort(int[] a, int left, int right) {
21         if(left<right){
22             int middle =(left+right)/2;
23             //对左边进行递归
24             mergeSort(a, left,middle);
25             //对右边进行递归
26             mergeSort(a, middle+1,right);
27             //合并
28            merge(a,left,middle,right);
29         }
30     }
31
32     private static void merge(int[] a,int left, int middle, int right) {
33         int[] tmpArr = newint[a.length];
34         int mid = middle+1; //右边的起始位置
35         int tmp = left;
36         int third = left;
37         while(left<=middle&& mid<=right){
38             //从两个数组中选取较小的数放入中间数组
39            if(a[left]<=a[mid]){
40                 tmpArr[third++] =a[left++];
41             }else{
42                 tmpArr[third++] =a[mid++];
43             }
44         }
45         //将剩余的部分放入中间数组
46        while(left<=middle){
47             tmpArr[third++] =a[left++];
48         }
49        while(mid<=right){
50             tmpArr[third++] =a[mid++];
51         }
52         //将中间数组复制回原数组
53        while(tmp<=right){
54             a[tmp] =tmpArr[tmp++];
55         }
56     }
57 }

4、分析

归并排序是稳定的排序方法。

归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。

速度仅次于快速排序，为稳定排序算法，一般用于对总体无序，但是各子项相对有序的数列。

 

五、基数排序

1、基本思想：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。

2、实例

3、java实现

 1 packagecom.sort;
 2
 3 import java.util.ArrayList;
 4 import java.util.List;
 5 //稳定
 6 public class 基数排序{
 7    public static void main(String[] args) {
 8        int[] a={49,38,65,97,176,213,227,49,78,34,12,164,11,18,1};
 9        System.out.println("排序之前：");
10         for (int i = 0; i <a.length; i++) {
11            System.out.print(a[i]+" ");
12         }
13         //基数排序
14         sort(a);
15        System.out.println();
16         System.out.println("排序之后：");
17         for (int i = 0; i <a.length; i++) {
18            System.out.print(a[i]+" ");
19         }
20     }
21
22     private static void sort(int[]array) {
23         //找到最大数，确定要排序几趟
24         int max = 0;
25         for (int i = 0; i <array.length; i++) {
26            if(max<array[i]){
27                 max =array[i];
28             }
29         }
30         //判断位数
31         int times = 0;
32         while(max>0){
33             max = max/10;
34             times++;
35         }
36         //建立十个队列
37         List<ArrayList> queue =new ArrayList<ArrayList>();
38         for (int i = 0; i < 10;i++) {
39             ArrayList queue1 = newArrayList();
40            queue.add(queue1);
41         }
42         //进行times次分配和收集
43         for (int i = 0; i < times;i++) {
44             //分配
45             for (int j = 0; j <array.length; j++) {
46                 int x =array[j]%(int)Math.pow(10, i+1)/(int)Math.pow(10, i);
47                 ArrayList queue2 =queue.get(x);
48                queue2.add(array[j]);
49                 queue.set(x,queue2);
50             }
51             //收集
52             int count =0;
53             for (int j = 0; j < 10;j++) {
54                while(queue.get(j).size()>0){
55                    ArrayList<Integer> queue3 = queue.get(j);
56                     array[count] =queue3.get(0);
57                    queue3.remove(0);
58                    count++;
59                 }
60             }
61         }
62     }
63 }

4、分析

基数排序是稳定的排序算法。

基数排序的时间复杂度为O(d(n+r)),d为位数，r为基数。

 

总结：

一、稳定性:

   稳定：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序

不稳定：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序

二、平均时间复杂度

O(n^2):直接插入排序，简单选择排序，冒泡排序。

在数据规模较小时（9W内），直接插入排序，简单选择排序差不多。当数据较大时，冒泡排序算法的时间代价最高。性能为O(n^2)的算法基本上是相邻元素进行比较，基本上都是稳定的。

O(nlogn):快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序。

其中，快排是最好的，其次是归并和希尔，堆排序在数据量很大时效果明显。

三、排序算法的选择

1.数据规模较小

  　　（1）待排序列基本序的情况下，可以选择直接插入排序；

  　　（2）对稳定性不作要求宜用简单选择排序，对稳定性有要求宜用插入或冒泡

2.数据规模不是很大

（1）完全可以用内存空间，序列杂乱无序，对稳定性没有要求，快速排序，此时要付出log（N）的额外空间。

（2）序列本身可能有序，对稳定性有要求，空间允许下，宜用归并排序

3.数据规模很大

   　　（1）对稳定性有求，则可考虑归并排序。

    　　（2）对稳定性没要求，宜用堆排序

4.序列初始基本有序（正序），宜用直接插入，冒泡

参考：http://www.cnblogs.com/liuling/p/2013-7-24-01.html