【状压dp】poj2978 Colored stones

来源：互联网发布：linux textinfo安装编辑：程序博客网时间：2024/06/04 18:57

题意：给一个序列，每个数字代表一种颜色，表示一串彩色的石头，现在要从中拿走一些，使得剩下的石头中颜色相同的都连在一起，也就是颜色相同的部分中间不能插入其他颜色的石头。石头数m（原题是k） <= 5，总石子数n <= 100,。

我们从“拿走一些石头，使得剩下的石头数最多”逆向考虑。或者说，从原数字序列中选出一个子序列，使得子序列长度最长，并且满足上面的颜色要求。

可以定义：dp[i][j][k]表示前i个，以颜色j结尾，已经选取的颜色的方案为k得到的最长的子序列。k可以用二进制压缩，状态有0~(1<<(m+1))-1。总的dp状态只有最多约100*5*(1<<6)，30000+，非常少。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;const int INF = 0xfffffff;const int MAX = 107;const int MAX_K = 6;int dp[MAX][MAX_K][1<<MAX_K|1]; //dp[i][j][k]: 前i个，以j颜色结尾，选取颜色为k可以保留的最长串。 int a[MAX];int main() {int n, m;while (~scanf(" %d %d", &n, &m) && (n + m)) {for (int i = 1; i <= n; ++i) {scanf(" %d", a + i);--a[i];}//color num: 0 ~ m-1memset(dp, 0, sizeof(dp));for (int i = 1; i <= n; ++i) {dp[i][a[i]][1<<a[i]] = 1;}//initfor (int i = 1; i < n; ++i) {for (int j = 0; j < m; ++j) {for (int k = 0; k < (1 << m); ++k) {if (dp[i][j][k]) {if (a[i+1] == j) {dp[i+1][j][k] = max(dp[i+1][j][k], dp[i][j][k] + 1);} else if ((1 << a[i+1]) & k) {dp[i+1][j][k] = max(dp[i+1][j][k], dp[i][j][k]);} else {dp[i+1][j][k] = max(dp[i+1][j][k], dp[i][j][k]);dp[i+1][a[i+1]][k|(1 << a[i+1])] =max(dp[i+1][a[i+1]][k | (1 << a[i+1])], dp[i][j][k] + 1);}}}//for1}//for2}//for3int ans = 0;for (int i = 0; i < m; ++i) {for (int j = 1; j < (1 << m); ++j) {if (dp[n][i][j] > ans) ans = dp[n][i][j];}}printf("%d\n", n - ans);}return 0;}

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