uva1401 前缀树

来源：互联网发布：阿里云路况预测编辑：程序博客网时间：2024/06/06 15:53

题目大意：用一个字符串集合中的若干字符串拼接成一个已知字符串，问有多少种拼接方法

解法：动态规划dp[i]:表示已知字符串[i,l]字符区间最多的拼接方法，则dp[i]=sum(dp[j+1]) (i<=j<=n&&[i,j]属于字符串集合)

妙处：用动态规划方法将字符串拼接个数问题转化为字符串相等判断问题。动态规划此处应用的特点：化无序为有序。将无序的拼接转化为有序的前缀

1.在字符串集合(共n个字符串,每个长度<=L)中查找一个字符串是否存在
普通方法：将字符串与集合中的字符串一一比较，找出相同的字符串复杂度：O(n*L)
字典树方法：将字符串数组用字典树（前缀树）保存，有相同前缀的字符串有公共的前缀节点，因此节省了相同字符的查询时间。复杂度：O(L)

2.已知结论：字符串的所有前缀节点在trie的同一条路径上（因为trie树中同层内不存在相同字符边）
在字符串集合(共n个字符串,每个长度<=L)中查找一个字符串的所有前缀中哪些存在，哪些不存在
由上述结论，复杂度仍是O(L)

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<vector>#include<queue>#include<algorithm>#define maxn 500100#define maxl 4010*110#define INF 1<<28#define ll long long#define rad 10000const ll mod=20071027;#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))using namespace std;char model[maxn],s[110];ll cas,n,sz,d[maxn],ch[100010][30],val[maxl];//数组开小了...void init(){ sz=1,mem(ch[0],0),mem(d,0); }ll idx(char c) { return c-'a'; }void insert_trie(char *s,ll v){    ll u=0,l=strlen(s);    for(ll i=0;i<l;i++){        if(!ch[u][idx(s[i])]) { mem(ch[sz],0); val[sz]=0; ch[u][idx(s[i])]=sz++; }        u=ch[u][idx(s[i])];//无论如何必须往下走！    }    val[u]=v;//结尾节点的附加值表示该字符串在集合中的个数}int main(){    //freopen("a.txt","r",stdin);    cas=0;    while(scanf("%s%lld",model,&n)!=EOF){        init();        for(ll i=1;i<=n;i++) { scanf("%s",s);insert_trie(s,i); }        ll len=strlen(model); d[len]=1;        for(ll i=len-1;i>=0;i--)            for(ll j=i,u=0;j<len;j++){                u=ch[u][idx(model[j])];                if(!u) break;                if(val[u]) d[i]=(d[i]+d[j+1])%mod;//存在[i,j]前缀            }        printf("Case %lld: %lld\n",++cas,d[0]%mod);    }    return 0;}

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