UVA 10635

  题意：给定两个序列，每个序列中的数字范围值1~n^2(2<=n<=250)，且不重复，求最长公共子序列。

  思路：这个一开始先想到了空间复杂度需要优化，然后发现对于状态d(i,j)表示第一个序列的前i位和第二个序列的前j位的LCS可以用滚动数组优化空间为O(n)，时间复杂度还是O(n^2)，虽然用处不大，还是留作纪念。

for(int i=1;i<=p;i++) cin>>a[i];for(int i=1;i<=q;i++) cin>>b[i];for(int i=1;i<=p;i++){int pre=0;for(int j=1;j<=q;j++){int t=dp[j];if(a[i]==b[j]) dp[j]=pre+1;else dp[j]=max(dp[j-1],t);pre=t;}}

  然后对于这一题，简单的优化空间必然超时了，然后仔细分析了一下题目，发现这一题有两个比较有用的条件，第一个是给定数字的范围都不是很大，第二个是每个序列的数字各不相同，那么可以先对两个序列进行一次预处理，只把在两个序列中都出现过的元素保留下来，然后选定a序列，可知a序列中任一元素ai等于b序列中某一位置的bi，求LCS等价于在a序列中找到一个子序列，使得子序列中每个元素在b序列中的位置一次递增，且长度最长，那么明显成为了LIS问题，此时，对于O(n^2)的复杂度显然可以用栈优化为O(nlogn)，总体来看，其实就是把ai在b序列中的位置当做权值求LIS。

 

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;bool is1[70000],is2[70000];int e1[70000],e2[70000],dp[70000]={0},pos[70000],stack[70000]={0};int bs(int l,int h,int k){while(l<h){int m=(l+h)>>1;if(stack[m]>k) h=m;else l=m+1;}return l;}int main(){int T,ca=1;cin>>T;while(T--){int n,p,q;cin>>n>>p>>q;p++;q++;memset(is1,false,sizeof(is1));memset(is2,false,sizeof(is2));for(int i=1;i<=p;i++) {cin>>e1[i];is1[e1[i]]=true;}for(int i=1;i<=q;i++) {cin>>e2[i];is2[e2[i]]=true;}// 下面这部分是去掉两个序列的非公共元素int t=0;for(int i=1;i<=p;i++) if(is2[e1[i]])e1[++t]=e1[i];p=t;t=0;for(int i=1;i<=q;i++) if(is1[e2[i]]){e2[++t]=e2[i];pos[e2[i]]=t;}// 转化成LIS+栈优化求解int ans=0;for(int i=1;i<=p;i++){if(pos[e1[i]]>stack[ans]){ans++;stack[ans]=pos[e1[i]];}else{t=bs(0,ans,pos[e1[i]]);stack[t]=min(stack[t],pos[e1[i]]);}}cout<<"Case "<<ca++<<": "<<ans<<endl;}return 0;}