[BestCoder] Round #7

来源：互联网发布：外国对三体的评价知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/06 17:08

1001

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4985

输出循环节

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <algorithm>#include <string.h>#include <stdlib.h>#include <cmath>#include <iomanip>#include <vector>#include <set>#include <map>#include <stack>#include <queue>#include <cctype>#define rd(x) scanf("%d",&x)#define rd2(x,y)  scanf("%d%d",&x,&y)#define rd3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)using namespace std;typedef long long ll;const int inf=0x3f3f3f3f;int dx[8]={0,0,-1,1,1,1,-1,-1};int dy[8]={1,-1,0,0,-1,1,-1,1};const int maxn=1e5+2;bool vis[maxn];int p[maxn];int n;int main(){    while(rd(n)!=EOF)    {        for(int i=1;i<=n;i++)            rd(p[i]);        memset(vis,0,sizeof(vis));        int position;        bool first;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            position=i;            first=1;            while(!vis[position])            {                vis[position]=1;                if(first)                {                    cout<<"("<<position;                    first=0;                }                else                    cout<<" "<<position;                position=p[position];                if(vis[position])                    cout<<")";            }        }        cout<<endl;    }    return 0;}

1002

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4986

题意为在n个盒子里随机放着一个钥匙,且该钥匙和某一个盒子相对应，用1个魔法可以打开一个盒子，问把这些盒子全部打开，使用魔法个数的期望.

设p[i]为打开i个盒子的期望，那么另外一个盒要么是单独的一个循环节，那么插入到前面中去。p[i]= (p[i-1]+1)/i + p[i-1] *(i-1)/i 得p[i]=p[i-1]+ 1/i

也就是p[n]=1+ 1/2 +1/3 + .....1/n

这个数组是发散的，所以没有求和公式，只有一个近似的求解方法：
1+1/2+1/3+......+1/n ≈ lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)当n很大时，有：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n = 0.57721566490153286060651209 + ln(n)//C++里面用log(n)，pascal里面用ln(n)
0.57721566490153286060651209叫做欧拉常数

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <cmath>#include <map>#include <stack>#include <queue>#include <cctype>#define rd(x) scanf("%d",&x)#define rd2(x,y)  scanf("%d%d",&x,&y)#define rd3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)using namespace std;typedef long long ll;const int inf=0x3f3f3f3f;const double C=0.57721566490153286060651209;//欧拉常数const int maxn=100000;double p[maxn];int n;void init(){    p[0]=0;    for(int i=1;i<=maxn;i++)        p[i]=p[i-1]+(1.0/i);}int main(){    init();    while(rd(n)!=EOF)    {        if(n<=maxn)            printf("%.4lf\n",p[n]);        else            printf("%.4lf\n",log(n)+C);    }    return 0;}

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