灰度图像--图像增强 平滑之均值滤波、高斯滤波



灰度图像--图像增强 平滑之均值滤波、高斯滤波

       

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1. 开篇废话
2. 均值滤波
   1. 数学
   2. 效果
   3. 代码
3. 高斯滤波
   1. 数学
   2. 效果
   3. 代码
4. 总结

学习DIP第30天

转载请标明本文出处：http://blog.csdn.net/tonyshengtan，欢迎大家转载，发现博客被某些论坛转载后，图像无法正常显示，无法正常表达本人观点，对此表示很不满意。有些网站转载了我的博文，很开心的是自己写的东西被更多人看到了，但不开心的是这段话被去掉了，也没标明转载来源，虽然这并没有版权保护，但感觉还是不太好，出于尊重文章作者的劳动，转载请标明出处！！！！

文章代码已托管，欢迎共同开发：https://github.com/Tony-Tan/DIPpro

开篇废话

    今天的废话是，我早上来了开始写博客，写了大概和下文差不多的内容，写了很多，就在发表以后，我震惊了，博客是空的，没有内容，我就表示呵呵了，不知道是网速的问题还是CSDN的问题，总之，我就不说啥了。

    今天的内容是是平滑，先介绍均值和高斯平滑，高斯平滑是均值平滑的一个扩展，或者是一个进化版本。均值的原理是，一个规定的邻域内，所有像素的平局值作为最终计算的结果，每个像素的权值相同，为总像素的倒数，而高斯平滑是上述的升级版本，邻域内每个像素的权值不同，而权值是由高斯函数确定的。

    均值平滑和高斯平滑都是线性的，也就是，一旦参数给定，模板就确定下来，不会因为位置和像素分布不同而改变，而线性模板的基本运算是卷积。

    线性模板的另一个性质就是可以进行频域分析，比如高斯平滑的频域仍然是高斯的，而且是低通的，这与前面讲到的平滑是消除尖锐的噪声（高频）的操作相互证明了其正确性，均值平滑是一个盒状滤波器，其频域为sinc函数，也是一个近似的低通，但sinc函数有旁瓣，所以，模板宽度选择不好可能会有一些不好的效果，比如有些高频会被保留，这一点也比较好理解。

    比较下两种均值（加权和不加权）。比如一维的一个序列{0，0，0，0，0，1000，0，0，0，0}，明显1000是个边缘，如果使用3个宽度的均值平滑，结果是{0，0，0，0，333，333，333，0，0，0}，边缘被完全模糊掉了。但如果使用{1，2，1}的近似高斯平滑模板，结果是{0，0，0，0，250，500，250，0，0，0}，边缘被保留。所以，加权平均（高斯）可以保留一定的细节。

    对于设计的线型滤波器，其效果可以先是由傅里叶变换，到频域进行观察，便可大致推测出其效果，测试图片（灰度输入）：

均值滤波

数学

    基本数学原理公式，以3x3为例：

    得到滤波模板：

     应用于图像的计算公式：

     上式中的w(s,t)恒等于1。

效果

     观察下用3x3，5x5和7x7的均值模板与图像卷积的结果：

3x3模板：

5x5模板：

7x7模板：

    可以得出结论，均值滤波的模板越大，图像越模糊。

代码

[cpp] view plaincopyprint?

1. void MeanMask(double *mask,int width,int height){  
2.     double w=width;  
3.     double h=height;  
4.     double meanvalue=1.0/(w*h);  
5.     for(int i=0;i<width*height;i++)  
6.         mask[i]=meanvalue;  
7.       
8.   
9. }  
10. void MeanFilter(IplImage *src,IplImage *dst,int width,int height){  
11.     double * pixarry=(double *)malloc(sizeof(double)*src->width*src->height);  
12.     double * dstarry=(double *)malloc(sizeof(double)*src->width*src->height);  
13.     double * mask=(double *)malloc(sizeof(double)*width*height);  
14.     for(int j=0;j<src->height;j++){  
15.         for(int i=0;i<src->width;i++){  
16.             pixarry[j*src->width+i]=cvGetReal2D(src, j, i);  
17.         }  
18.     }  
19.     MeanMask(mask, width, height);  
20.     RealRelevant(pixarry,dstarry,mask,src->width,src->height,width,height);  
21.     for(int j=0;j<src->height;j++){  
22.         for(int i=0;i<src->width;i++){  
23.             cvSetReal2D( dst,j,i,dstarry[j*src->width+i]);  
24.         }  
25.     }  
26.     free(pixarry);  
27.     free(dstarry);  
28.     free(mask);  
29. }  

void MeanMask(double *mask,int width,int height){    double w=width;    double h=height;    double meanvalue=1.0/(w*h);    for(int i=0;i<width*height;i++)        mask[i]=meanvalue;    }void MeanFilter(IplImage *src,IplImage *dst,int width,int height){    double * pixarry=(double *)malloc(sizeof(double)*src->width*src->height);    double * dstarry=(double *)malloc(sizeof(double)*src->width*src->height);    double * mask=(double *)malloc(sizeof(double)*width*height);    for(int j=0;j<src->height;j++){        for(int i=0;i<src->width;i++){            pixarry[j*src->width+i]=cvGetReal2D(src, j, i);        }    }    MeanMask(mask, width, height);    RealRelevant(pixarry,dstarry,mask,src->width,src->height,width,height);    for(int j=0;j<src->height;j++){        for(int i=0;i<src->width;i++){            cvSetReal2D( dst,j,i,dstarry[j*src->width+i]);        }    }    free(pixarry);    free(dstarry);    free(mask);}

    这个代码并不是最快速的，只是为了和高斯平滑相互保持一致。所以，如果要使用，需要先优化。

高斯滤波

    高斯平滑，就是一种加权的均值，权值由高斯函数确定。

数学

    高斯函数：

    在三维中的形状如下：

生成上图的matlab代码：

[python] view plaincopyprint?

1. % 公式： p(z) = exp(-(z-u)^2/(2*d^2)/(sqrt(2*pi)*d)  
2. X = 0 : 1 : 100;  
3. Y = 0 : 1: 100;  
4.   
5. % 方差  
6. d= 49;  
7. Z = zeros(101, 101);  
8. for row = 1 : 1 : 101  
9.     for col = 1 : 1 : 101  
10.         Z(row, col) = (X(row) - 50) .* (X(row)-50) + (Y(col) - 50) .* (Y(col) - 50);  
11.     end  
12. end  
13. Z = -Z/(2*d);  
14. Z = exp(Z) / (sqrt(2*pi) * sqrt(d));  
15. surf(X, Y, Z);  

% 公式： p(z) = exp(-(z-u)^2/(2*d^2)/(sqrt(2*pi)*d)X = 0 : 1 : 100;Y = 0 : 1: 100;% 方差d= 49;Z = zeros(101, 101);for row = 1 : 1 : 101    for col = 1 : 1 : 101        Z(row, col) = (X(row) - 50) .* (X(row)-50) + (Y(col) - 50) .* (Y(col) - 50);    endendZ = -Z/(2*d);Z = exp(Z) / (sqrt(2*pi) * sqrt(d));surf(X, Y, Z);

    当坐标（u，v）远离原点时，函数值越小。这与概率的知识相符，越远离中心（原点）的像素灰度值，对中心像素灰度值的相关性越小，所以被赋予的权值越小。

效果

      观察效果，使用不同标准差，和模板大小的结果：

        结论：

• 同等模板大小，标准差越大越模糊
• 标准差相同，模板越大图像越模糊。

代码

[cpp] view plaincopyprint?

1. void GaussianMask(double *mask,int width,int height,double deta){  
2.     double deta_2=deta*deta;  
3.     int center_x=width/2;  
4.     int center_y=height/2;  
5.     double param=1.0/(2*M_PI*deta_2);  
6.     for(int i=0;i<height;i++)  
7.         for(int j=0;j<width;j++){  
8.             double distance=Distance(j, i, center_x, center_y);  
9.             mask[i*width+j]=param*exp(-(distance*distance)/(2*deta_2));  
10.       
11.     }  
12.     double sum=0.0;  
13.     for(int i=0;i<width*height;i++)  
14.         sum+=mask[i];  
15.     for(int i=0;i<width*height;i++)  
16.         mask[i]/=sum;  
17. }  
18.   
19.   
20. void GaussianFilter(IplImage *src,IplImage *dst,int width,int height,double deta){  
21.     double * pixarry=(double *)malloc(sizeof(double)*src->width*src->height);  
22.     double * dstarry=(double *)malloc(sizeof(double)*src->width*src->height);  
23.     double * mask=(double *)malloc(sizeof(double)*width*height);  
24.     for(int j=0;j<src->height;j++){  
25.         for(int i=0;i<src->width;i++){  
26.             pixarry[j*src->width+i]=cvGetReal2D(src, j, i);  
27.         }  
28.     }  
29.     GaussianMask(mask, width, height, deta);  
30.     RealRelevant(pixarry,dstarry,mask,src->width,src->height,width,height);  
31.     for(int j=0;j<src->height;j++){  
32.         for(int i=0;i<src->width;i++){  
33.             cvSetReal2D( dst,j,i,dstarry[j*src->width+i]);  
34.         }  
35.     }  
36.     free(pixarry);  
37.     free(dstarry);  
38.     free(mask);  
39. }  

void GaussianMask(double *mask,int width,int height,double deta){    double deta_2=deta*deta;    int center_x=width/2;    int center_y=height/2;    double param=1.0/(2*M_PI*deta_2);    for(int i=0;i<height;i++)        for(int j=0;j<width;j++){            double distance=Distance(j, i, center_x, center_y);            mask[i*width+j]=param*exp(-(distance*distance)/(2*deta_2));        }    double sum=0.0;    for(int i=0;i<width*height;i++)        sum+=mask[i];    for(int i=0;i<width*height;i++)        mask[i]/=sum;}void GaussianFilter(IplImage *src,IplImage *dst,int width,int height,double deta){    double * pixarry=(double *)malloc(sizeof(double)*src->width*src->height);    double * dstarry=(double *)malloc(sizeof(double)*src->width*src->height);    double * mask=(double *)malloc(sizeof(double)*width*height);    for(int j=0;j<src->height;j++){        for(int i=0;i<src->width;i++){            pixarry[j*src->width+i]=cvGetReal2D(src, j, i);        }    }    GaussianMask(mask, width, height, deta);    RealRelevant(pixarry,dstarry,mask,src->width,src->height,width,height);    for(int j=0;j<src->height;j++){        for(int i=0;i<src->width;i++){            cvSetReal2D( dst,j,i,dstarry[j*src->width+i]);        }    }    free(pixarry);    free(dstarry);    free(mask);}

总结

         之前写了很多结论，现在都忘完了，因为理论很简单，主要是观察结果，线性平滑基本就介绍这些，下篇介绍非线性的。