毛毛虫算法——尺取法

有这么一类问题，需要在给的一组数据中找到不大于某一个上限的“最优连续子序列”

于是就有了这样一种方法，找这个子序列的过程很像毛毛虫爬行方式，我管它叫毛毛虫算法，比较流行的叫法是“尺取法”。

 

喏，就像图里的妹纸一样~

 

还是举个栗子：

 

Poj3061

给长度为n的数组和一个整数m，求总和不小于m的连续子序列的最小长度

输入

n = 10，m = 15

5 1 3 5 10 7 4 9 2 8

输出

2

那么我们先用sum存当前这个子序列的和，从左边第一个数来存，直到这个子序列的和大于等于m为止，再记录下当前长度。

其实相当于当不满足条件就入队，然后得到队列长度，再将队首元素出队，再进行下一次的入队，直到满足条件再次出队，并且将这一次的长度与历史最短长度进行取舍，最后扫到最后的元素却无法再满足入队条件的时候就结束，此时用O(n)的时间就可以得到答案。

如下，我把样例用毛毛虫爬一遍，下划线的是当前“毛毛虫着地”也就是刚好满足题意的子序列的地方：

 

 

5 1 3 5 10 7 4 9 2 8

 

5 1 3 5 10 7 4 9 2 8

 

5 1 3 5 10 7 4 9 2 8

 

5 1 3 5 10 7 4 9 2 8

 

5 1 3 5 10 7 4 9 2 8

 

5 1 3 5 10 7 4 9 2 8

 

5 1 3 5 10 7 4 9 2 8

 

5 1 3 5 10 7 4 9 2 8

 

5 1 3 5 10 7 4 9 2 8

祖传代码。。。

C++

/*************************************************************************> File Name: main.cpp> Author: haoran> Created Time: 2015年01月19日 星期一 21时04分36秒 ************************************************************************/#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <fstream>#include <algorithm>using namespace std;int a[200000];int main(){//freopen("in.txt","r",stdin);ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(false);int n,max,sum,T;while(cin>>T){while(T--){cin>>n>>max;for(int i = 0 ; i < n ; i++)cin>>a[i];int i = 0,j = 0,sum = 0,ans = n+1;while(1){while(j < n && sum <= max)sum += a[j++];if(sum < max)break;ans = min(j-i,ans);sum -= a[i++];}if(ans > n)ans = 0;printf("%d\n",ans);}}return 0;}

java大法的

import java.util.Scanner;public class Main {/** * @param args */public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubScanner cin = new Scanner(System.in);int a[] = new int[100010];int T = cin.nextInt();for(int ii = 0 ; ii < T ; ii++){int n = cin.nextInt();int m = cin.nextInt();for(int i = 0 ; i < n ; i++)a[i] = cin.nextInt();int l = 0,r = 0,ans = m+1,sum = 0;while(true){while(r < n && sum < m)sum += a[r++];if(sum < m)break;ans = min(ans,r-l);sum -= a[l++];}if(ans > n)ans = 0;System.out.println(ans);}}private static int min(int ans, int sum) {// TODO Auto-generated method stubreturn ans < sum ? ans : sum;}}

买一送一，再给大家一颗栗子；

Poj3320

这道题费点脑子，大意：

一个考前一天看一整本书发呆的学渣，找学霸划知识点，学霸告诉他每一页的知识点（每一页只有一个知识点而且页与页之间可以重复知识点！），每一个知识点都用一个数字表示，给你这本书一共有n页厚，学渣很懒，只想读连续若干页的书，还不想看太多页，所以要你帮他找覆盖所有出现过的知识点的连续页的页数最薄有几页。

输入

 n = 5

1 8 8 8 1

输出

2

很显然一共有5页书，却只有2个知识点，想读就读前两页，所以就输出2页。先想想需要解决什么问题：

1.要解决出现一共多少个知识点

2.根据当前子序列包含的知识点数来入队、出队

其实就这样。

第一个问题其实可以用set来解决，知识点数量就是set的size大小。

下一个问题其实可以用map来存，存每一页出现的知识点在这个子序列中出现的次数，如果是0的话就把这个知识点放进来并++，直到所有知识点覆盖为止。

在所有知识点覆盖的基础上出队，直到某一个知识点在子序列的出现次数为0的时候，再从后面入队，并在这些操作中记录下最少页数就可以了，剩下的和第一颗栗子一个味道。

祖传C++代码如下~

#include <iostream>#include <map>#include <set>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstdlib>#include <cstring>using namespace std;int n,m,a[1000010];void solve(){    set<int> all ;   map<int,int>cnt;   for(int i = 0 ; i < n ; i++)   {        scanf("%d",&a[i]);        all.insert(a[i]);   }     m = all.size();    int l = 0 , r = 0 , ans = n+1,sum = 0;    while(1)    {        while(r < n && sum < m)            if(cnt[ a[r++] ]++ == 0)                sum++;        if(sum < m)break;        ans = min(ans,r-l);        if(--cnt[ a[l++]  ] == 0)            sum--;    }    printf("%d\n",ans);}int main(){        #ifdef H_R            freopen("in.txt","r",stdin);        #endif // H_R         while(scanf("%d",&n)!=EOF)        {                solve();        }    return 0;}