LeetCode OJ 之 Edit Distance （编辑距离）

题目：

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

给两个单词word1和word2，找出从word1转化为word2需要的最小步骤个数。下面的每个操作代表一步。

在一个单词上可以有下面三种操作：

a、插入一个字符

b、删除一个字符

c、代替一个字符

思路：

动态规划法：设状态为f[i][j] ，表示A[0,i-1] 和B[0,j-1] 之间的最小编辑距离。设A[0,i-1] 的形式是str1c，B[0,j-1] 的形式是str2d，
1. 如果 c==d，则f[i][j]=f[i-1][j-1] ；
2. 如果 c!=d，
(a) 如果将c 替换成d，则f[i][j]=f[i-1][j-1]+1；
(b) 如果在c 后面添加一个d，则f[i][j]=f[i][j-1]+1；
(c) 如果将c 删除，则f[i][j]=f[i-1][j]+1；

代码：

class Solution {public:    int minDistance(string word1, string word2)     {        int len1 = word1.size();        int len2 = word2.size();        vector<vector<int> > f(len1+1,vector<int>(len2+1,0));        for(int i = 0 ; i <= len1 ; i++)            f[i][0] = i;        for(int j = 0 ; j <= len2 ; j++)            f[0][j] = j;        for(int i = 1 ; i <= len1 ; i++)        {            for(int j = 1 ; j <= len2 ;j++)            {                if(word1[i-1] == word2[j-1])                    f[i][j] = f[i-1][j-1];                else                {                    int tmp = min(f[i-1][j] , f[i][j-1]);                    f[i][j] = 1 + min(tmp , f[i-1][j-1]);                }            }        }        return f[len1][len2];    }};

用一维数组优化存储空间：

class Solution {public:    int minDistance(string word1, string word2)     {        int len1 = word1.size();        int len2 = word2.size();        if(len1 == 0 && len2 == 0)            return 0;        if(len1 < len2)            return minDistance(word2 , word1);//保证word2较短        vector<int> f(len2+1 , 0);        for(int i = 0 ; i <= len2 ; i++)            f[i] = i;        int pre = 0 ;////额外用一个变量记录f[i-1][j-1]          int tmp = 0;        for(int j = 1 ; j <= len1 ; j++)        {            pre = f[0];//把上次的f[0]保存下来            f[0] = j;            for(int k = 1 ; k <= len2 ; k++)            {                tmp = f[k];//把上次的f[k]临时保存下来，以便下面赋给pre                if(word1[j-1] == word2[k-1])    //注意f[k]求的是0~k-1的字符的变化情况                    f[k] = pre;                     else                {                    f[k] = min(f[k-1] , min(f[k] , pre)) + 1;                }                pre = tmp;//把上次的f[k]保存到pre中，以便下次比较            }        }        return f[len2];    }};