ACM #1015 KMP算法

#1015 : KMP算法

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描述

小Hi和小Ho是一对好朋友，出生在信息化社会的他们对编程产生了莫大的兴趣，他们约定好互相帮助，在编程的学习道路上一同前进。

这一天，他们遇到了一只河蟹，于是河蟹就向小Hi和小Ho提出了那个经典的问题：“小Hi和小Ho，你们能不能够判断一段文字（原串）里面是不是存在那么一些……特殊……的文字（模式串）？”

小Hi和小Ho仔细思考了一下，觉得只能想到很简单的做法，但是又觉得既然河蟹先生这么说了，就肯定不会这么容易的让他们回答了，于是他们只能说道：“抱歉，河蟹先生，我们只能想到时间复杂度为（文本长度 * 特殊文字总长度）的方法，即对于每个模式串分开判断，然后依次枚举起始位置并检查是否能够匹配，但是这不是您想要的方法是吧？”

河蟹点了点头，说道：”看来你们的水平还有待提高，这样吧，如果我说只有一个特殊文字，你能不能做到呢？“

小Ho这时候还有点晕晕乎乎的，但是小Hi很快开口道：”我知道！这就是一个很经典的模式匹配问题！可以使用KMP算法进行求解！“

河蟹满意的点了点头，对小Hi说道：”既然你知道就好办了，你去把小Ho教会，下周我有重要的任务交给你们！“

”保证完成任务！”小Hi点头道。

提示一：KMP的思路

提示二：NEXT数组的使用

提示三：如何求解NEXT数组

输入

第一行一个整数N，表示测试数据组数。

接下来的N*2行，每两行表示一个测试数据。在每一个测试数据中，第一行为模式串，由不超过10^4个大写字母组成，第二行为原串，由不超过10^6个大写字母组成。

其中N<=20

输出

对于每一个测试数据，按照它们在输入中出现的顺序输出一行Ans，表示模式串在原串中出现的次数。

题目很明确，就是编写KMP算法。那就先来解释一下KPM算法的思路。

有两个字符串，目标字符串W和模式字符串T。当W和T失配后，并不是简单地从目标串下一个字符开始新一轮的检测，而是依据模式字符串的next数组，从字符串T的某个位置直接继续匹配。这样就提高了效率。

next数组的作用：指导下一次该匹配的位置。

比如字符串T为bbsbbc，当在字符c处失配则下一次匹配可以从s字符串开始，因为c前面的字符bb和s前面的字符bb是相同的，所以可以直接到s。当在s处失配的话，下一次可以从第二个b开始，因为b前面肯定是b，前面已经匹配过了。如此我们可以发现规律，在哪里发生失配，只要比较它前面的字符串中前缀和后缀的相同个数，从而求出next数组。那么如何计算next数组？

设next[0]为-1，接着看j=1，T[1]=b前面只有一个，所以肯定是0。j=2，T[2]=s。前缀是b，后缀也是b，有一个相等，所以next[2]=1。j=3，T[3]=b。前面是bbs，前缀和后缀都不相等，所以next[3]=0。以此类推，可以总结为前缀就是从字符串初始位置开看，后缀到当前字符串为止去看。前缀后缀有多少个字符串相等，next[j]就等于多少。下面来看代码：

//计算next数组,作用是指导下一次该匹配的位置void getNext(string T, int *next){next[0] = -1;//第一位就不匹配，则返回-1int i = 0, j = -1;int str_size = T.size();while (i < str_size){//i是后缀，j是前缀if (j == -1 || T[i] == T[j]){i++;j++;next[i] = j;} else {j = next[j];//j回溯，后缀是相对的。}}}

选一个字符串对着代码推一遍应该就能懂的。

搞懂了next数组，匹配就很简单了。不多说，直接看代码吧

//匹配算法。//思路：当目标字符串与模式字符串不匹配时，根据next数组将模式字符串回朔到某个位置，而不是从头开始匹配int matchString(string T, string W, int *next){int i = 0, j = 0;int sum = 0;int T_size = T.size();int W_size = W.size();while(i < W_size){if (W[i] == T[j]){//模式字符串全部相同时，说明目标串中有相同字符串if (j == (T_size - 1)){sum++;j = 0;}i++;j++;} else {//在不匹配位置，根据next数组将模式字符串回溯到已经匹配过的地方j = next[j];}//如果第一个就不匹配，则都+1if (j == -1){i++;j++;}}return sum;}int main(){int n = 0;//表示测试数据组数。cin >> n;string T;//模式字符串string W;//目标字符串int next[255];int out[255];for(int i = 0; i < n; i++){cin >> T;cin >> W;getNext(T, next); int sum = matchString(T, W, next); out[i] = sum;}for (int i = 0; i < n; i++){cout << out[i] <<endl;}return 0;}