homography单应性求解

由于图片无法直接粘贴，还是转成整幅图片吧

也就说一个点可以得到两个方程，而x有9个参数8个自由度，也就是只需要求解8个参数。

因此至少需要4个点，才能解出一个H，一般标定板上的点比较多，其他的点是为了优化H的，本文不谈。

 

Matlab代码表示

 

SS(1:2:2*Np,1:3) = M';

SS(2:2:2*Np,4:6) = M';

SS(1:2:2*Np,7:9) =-((ones(3,1)*x1(1,:)).* M)';

SS(2:2:2*Np,7:9) =-((ones(3,1)*x1(2,:)).* M)';

 

Np表示几个点

那如何求解形如Ax=0的矩阵呢？

A是n*m的矩阵n<m；一般来说是无解的，或者只有零解

因此无法用求解线性方程组的方法来求解

最小二乘法就是来求这种方程的一种方法，求出来的解不可能完全满足方程，因此我们只能使得方程的误差尽量小

 

于是

  

   [U,D,V] = svd(A);

   

   %Extract homography

   H = reshape(V(:,9),3,3)';

H就此求出

 

当然，在后面还需要对H进行优化，比如最大似然，等。