hdu-3861（强连通图缩点+二分图最小路径覆盖）

题目大意：一个有向图，让你按规则划分区域，要求划分的区域数最少。

规则如下：1、有边u到v以及有边v到u，则u，v必须划分到同一个区域内。2、一个区域内的两点至少要有一方能到达另一方。3、一个点只能划分到一个区域内。

 

解题思路：根据规则1可知必然要对强连通分量进行缩点，缩点后变成了一个弱连通图。根据规则2、3可知即是要求图的最小路径覆盖。

定义:

最小路径覆盖：在图中找一些路径（路径数最少），使之覆盖了图中所有的顶点，且每个顶点有且仅和一条路径有关联。

最小顶点覆盖：在图中找一些点（顶点数最少），使之覆盖了图中所有的边，每条边至少和一个顶点有关联。

二分图：最小顶点覆盖=最大匹配数。

              最小路径覆盖=顶点数-最大匹配数。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <vector>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;const int maxn=55555;int  dfn[maxn], low[maxn], stack[maxn], belong[maxn], visit[maxn], match[maxn];bool instack[maxn];int top, scnt, Index, n, m, T;vector<int>vt[maxn];struct Node{    int u, v;//有向边u->v}f[2*maxn];void Init_tarjan(){    top=scnt=Index=0;    for(int i=1; i<=n; i++) dfn[i]=low[i]=instack[i]=0;}void tarjan(int u)//求该有向图的强连通分量{    stack[++top]=u;    dfn[u]=low[u]=++Index;//DFN(u)为节点u搜索的次序编号(时间戳)，    instack[u]=1;           //Low(u)为u或u的子树能够追溯到的最早的栈中节点的次序号    for(int i=0; i<vt[u].size(); i++)    {        int v=vt[u][i];        if(!dfn[v])        {            tarjan(v);            low[u]=min(low[u],low[v]);        }        else if(instack[v])        {            low[u]=min(low[u],dfn[v]);        }    }    if(low[u]==dfn[u])    {        int v;        scnt++;        do        {            v=stack[top--];            instack[v]=0;            belong[v]=scnt;//scnt值为强连通分量个数        }        while(u!=v);    }}bool find(int u)//是否能形成匹配{    for(int i=0; i<vt[u].size(); i++)    {        int v=vt[u][i];        if(!visit[v])        {            visit[v]=1;            if(match[v]==-1||find(match[v]))            {                match[v]=u;                return true;            }        }    }    return false;}int hungary()//二分图最大匹配{    int cnt=0;    memset(match,-1,sizeof(match));    for(int i=1; i<=scnt; i++)    {        for(int j=1; j<=scnt; j++) visit[j]=0;        if(find(i)) cnt++;    }    return cnt;}int main(){    cin >> T;    while(T--)    {        cin >> n >> m;        for(int i=0; i<=n; i++) vt[i].clear();        for(int i=0; i<m; i++)        {            scanf("%d%d",&f[i].u,&f[i].v);            vt[f[i].u].push_back(f[i].v);        }        Init_tarjan();        for(int i=1; i<=n; i++)            if(!dfn[i]) tarjan(i);        for(int i=0; i<=n; i++) vt[i].clear();        for(int i=0; i<m; i++)        {            int u=belong[f[i].u], v=belong[f[i].v];            if(u==v) continue;            vt[u].push_back(v);//缩点，成为弱连通图        }        int ans=hungary();        cout << scnt-ans <<endl;    }    return 0;}