三个小伙子同时爱上一个姑娘，决斗来解决谁娶这个姑娘

三个小伙子同时爱上一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。

小李的命中率是30%，小黄比他好些，命中率是50%，最出色的枪手是小林，他从来不失误，命中率100%。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？

解析：

每个人开枪时都有选择，朝某一位对手开枪或者开空枪。要假设这三个人都是理性的人，即他们做出的决定能使自己得到最大生存机会。还应该明确若决斗只剩下2个人时，每一个人都肯定要向对手开枪，而不是愚蠢的开空枪。小黄：如果小黄开枪时仍有3个人，那么他肯定先朝小林开枪，不然的话他必死。小林：如果小林开枪时仍有3个人，那么他肯定先朝威胁最大的小黄开枪。

小李：他有三种选择。

1）开空枪：

小黄先死，小林死的概率=0.5*0.3=0.15

小林先死，小黄死的概率=0.5*0.3+0.5*0.7*0.5*0.3+0.5*0.7*0.5*0.7*0.5*0.3+......=0.5*0.3(1-0.35^n/1-0.35)=0.23

综上所述：开空枪小李活着的概率为0.15+0.23=0.38

2）开枪打小黄：

有0.3的概率打死小黄，打死小黄之后小李必死，此时小李活着的概率为0；

有0.7的概率不打死小黄，这就相当于开空枪，此时小李活着的概率为0.7*0.38=0.266

综上所述：开空枪小李活着的概率为0+0.266=0.266

3）开枪打小林

有0.3的概率打死小林，剩下小李跟小黄决斗，此时小李存活的概率为0.3*0.23=0.069

有0.7的概率不打死小林，这就相当于开空枪，此时小李存活的概率为0.7*0.38=0.266

综上所述：开枪打小林活着的概率为0.069+0.266=0.335

因此小李会选择开空枪。

小李选择开空枪之后，小黄存活的概率

小黄：小黄肯定要朝小林开枪，否则轮到小林他必死。

小黄活着的概率为0.5*0.7*0.5+0.5*0.7*0.5*0.7*0.5+......=0.5*(1-0.35^n/1-0.35)-0.5=0.27

小李选择开空枪之后，小林存活的概率

小林：他要保证自己在第一轮不死，即要多过小黄的那一枪，然后毙了小黄，然后再躲过小李的那一枪，最后毙了小李。

小林活着的概率为0.5*0.7=0.35

综上所述，小李肯定一直选择开空枪，直到小黄、小林有一个死掉之后，再开枪杀掉活着的那个，这样的话他获胜的概率率为0.38。

小黄肯定想小李的最优做法，即小李肯定是先放空枪，直到自己和小林先死一个，所以小黄肯定先杀小林，小林死后再杀小李，这样他才能赢，这样的话他获胜的概率为0.27。

小林想小李放空枪对自己最有利，所以自己必须先杀小黄，最后再杀小李，这样自己才能赢，这样的话他获胜的概率为0.35。

从上面可以直到小李活下来的机会最大