【BZOJ 1021】 [SHOI2008]Debt 循环的债务

1021: [SHOI2008]Debt 循环的债务

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Description

Alice、Bob和Cynthia总是为他们之间混乱的债务而烦恼，终于有一天，他们决定坐下来一起解决这个问题。不过，鉴别钞票的真伪是一件很麻烦的事情，于是他们决定要在清还债务的时候尽可能少的交换现金。比如说，Alice欠Bob 10元，而Cynthia和他俩互不相欠。现在假设Alice只有一张50元，Bob有3张10元和10张1元，Cynthia有3张20元。一种比较直接的做法是：Alice将50元交给Bob，而Bob将他身上的钱找给Alice，这样一共就会有14张钞票被交换。但这不是最好的做法，最好的做法是：Alice把50块给Cynthia，Cynthia再把两张20给Alice，另一张20给Bob，而Bob把一张10块给C，此时只有5张钞票被交换过。没过多久他们就发现这是一个很棘手的问题，于是他们找到了精通数学的你为他们解决这个难题。

Input

输入的第一行包括三个整数：x1、x2、x3（-1,000≤x1，x2，x3≤1,000），其中 x1代表Alice欠Bob的钱（如果x1是负数，说明Bob欠了Alice的钱） x2代表Bob欠Cynthia的钱（如果x2是负数，说明Cynthia欠了Bob的钱） x3代表Cynthia欠Alice的钱（如果x3是负数，说明Alice欠了Cynthia的钱）接下来有三行，每行包括6个自然数： a100，a50，a20，a10，a5，a1 b100，b50，b20，b10，b5，b1 c100，c50，c20，c10，c5，c1 a100表示Alice拥有的100元钞票张数，b50表示Bob拥有的50元钞票张数，以此类推。另外，我们保证有a10+a5+a1≤30，b10+b5+b1≤30，c10+c5+c1≤30，而且三人总共拥有的钞票面值总额不会超过1,000。

Output

如果债务可以还清，则输出需要交换钞票的最少张数；如果不能还清，则输出“impossible”（注意单词全部小写，输出到文件时不要加引号）。

Sample Input

输入一
10 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 0 3 0 10
0 0 3 0 0 0
输入二
-10 -10 -10
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

Sample Output

输出一
5
输出二
0

HINT

对于100%的数据，x1、x2、x3 ≤ |1,000|。

dp。

首先要明确一点，这道题只可能有六种转移：

A-->BC 

B-->AC

C-->AB

BC-->A

AC-->B

AB-->C

为什么是这样呢？

比如A欠B10元，B欠C20元，那么直接A-->C10元，B-->C10元即可，也就是AB-->C；没必要A-->B10元，B-->C20元。

也就是说一张钱要直接给需要的人，不要有中转。

接下来就可以分这六种情况来dp了。

f[i][va][vb]表示用前i种钞票，使得A从初始到va,B从初始到vb的最小交换次数。

有一个优化是：

我们的目的是到达目标状态ea,eb,ec，而当前只能使用第i种到第6种钞票，求出他们的gcd=g，那么每次最少增加g，如

果无法通过va,vb每次增加g转移到ea,eb那么就不需要处理了。

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <cstdlib>#define inf 0x3f3f3f3f#include <algorithm>using namespace std;int f[2][1005][1005],a[10],b[10],c[10],ea,eb,ec,sa,sb,sc,now,n,sum,m[10];void read(int &tmp){tmp=0;int fu=1;char ch=getchar();for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if (ch=='-') fu=-1;for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())tmp=tmp*10+ch-'0';tmp*=fu;}int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}void C(int &a,int b){if (a>b) a=b;}void Calc(int va,int vb,int k){int vc=sum-va-vb;//a-->bcfor (int i=1;i<=a[k];i++){if (va<i*m[k]) break;for (int j=0;j<=i;j++)if (vb+j*m[k]<=1000&&vc+(i-j)*m[k]<=1000)C(f[now^1][va-i*m[k]][vb+j*m[k]],f[now][va][vb]+i);}//b-->acfor (int i=1;i<=b[k];i++){if (vb<i*m[k]) break;for (int j=0;j<=i;j++)if (va+j*m[k]<=1000&&vc+(i-j)*m[k]<=1000)C(f[now^1][va+j*m[k]][vb-i*m[k]],f[now][va][vb]+i);}//c-->abfor (int i=1;i<=c[k];i++){if (vc<i*m[k]) break;for (int j=0;j<=i;j++)if (va+j*m[k]<=1000&&vb+(i-j)*m[k]<=1000)C(f[now^1][va+j*m[k]][vb+(i-j)*m[k]],f[now][va][vb]+i);}//bc-->afor (int i=0;i<=b[k];i++){if (va+i*m[k]>1000||vb-i*m[k]<0) break;for (int j=0;j<=c[k];j++)if (va+(i+j)*m[k]<=1000&&vc-j*m[k]>=0)C(f[now^1][va+(i+j)*m[k]][vb-i*m[k]],f[now][va][vb]+i+j);}//ac-->bfor (int i=0;i<=a[k];i++){if (vb+i*m[k]>1000||va-i*m[k]<0) break;for (int j=0;j<=c[k];j++)if (vb+(i+j)*m[k]<=1000&&vc-j*m[k]>=0)C(f[now^1][va-i*m[k]][vb+(i+j)*m[k]],f[now][va][vb]+i+j);}        //ab-->cfor (int i=0;i<=b[k];i++){if (vc+i*m[k]>1000||vb-i*m[k]<0) break;for (int j=0;j<=a[k];j++)if (vc+(i+j)*m[k]<=1000&&va-j*m[k]>=0)C(f[now^1][va-j*m[k]][vb-i*m[k]],f[now][va][vb]+i+j);}}void dp(){now=0;for (int i=0;i<=1000;i++)for (int j=0;j<=1000;j++)f[now][i][j]=inf;f[now][sa][sb]=0;if (ea<0||eb<0||ec<0){printf("impossible\n");return;}for (int i=1;i<=6;i++){for (int j=0;j<=1000;j++)for (int k=0;k<=1000;k++)f[now^1][j][k]=f[now][j][k];int g=m[i],x,y;for (int j=i+1;j<=6;j++)g=gcd(g,m[j]);for (x=0;(ea-x)%g;x++);for (y=0;(eb-y)%g;y++);if ((ec-(sum-x-y))%g) continue;for (int j=x;j<=1000;j+=g){if (sum-j-y<0) break;for (int k=y;k<=1000;k+=g){int vc=sum-j-k;if (vc<0) break;if (f[now][j][k]==inf) continue;Calc(j,k,i);}}now^=1;}if (f[now][ea][eb]==inf) printf("impossible\n");else printf("%d\n",f[now][ea][eb]);}int main(){m[6]=100,m[5]=50,m[4]=20,m[3]=10,m[2]=5,m[1]=1;int x1,x2,x3;        read(x1),read(x2),read(x3);for (int i=6;i;i--)read(a[i]),sa+=a[i]*m[i];for (int i=6;i;i--)read(b[i]),sb+=b[i]*m[i];for (int i=6;i;i--)read(c[i]),sc+=c[i]*m[i];ea=sa-x1+x3,eb=sb+x1-x2,ec=sc-x3+x2;sum=sa+sb+sc;dp();return 0;}

感悟:

1.WA是因为sa,sb,sc求错。。

2.gcd的优化值得借鉴：无论如何都到不了目标状态的情况不必转移