HDU 1098 Ignatius's puzzle

来源：互联网发布：编程速成班编辑：程序博客网时间：2024/05/22 04:49

这题刚开始看的时候，的确被吓了一跳，13次方，这也太大了，而且还是任意的x，有点麻烦，但是仔细分析之后，发现有点窍门：

65|f(x)，不妨设5*x^13+13*x^5+k*a*x=m*65，于是可以得到：

x*(5*x^12+13*x^4+k*a)=m*65，继续得到：

x*(5*x^12+13*x^4+k*a)/65=m，因为是对于任意的x均成立，所以(5*x^12+13*x^4+k*a)/65=n是成立的，这个式子为什么是成立的呢？首先k*a的值是确定的，所以要想被65整除，那么(5*x^12+13*x^4) mod 65的值应该是确定的，我试了一下，都是18，至于为什么是18我也不知道。所以k*a mod 65的值应该是47，那么就可以轻松解决了。

a的值肯定在1到65之间，因为若a>65，那么a=65*b+c，其中1<c<65，那么a*k%65=c*k%65。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<vector>using namespace std;int main(){    int k;    while(scanf("%d",&k)!=EOF)    {        bool isok=false;        for(int i=1;i<65;i++)        {            if(i*k%65==47)            {                printf("%d\n",i);                isok=true;                break;            }        }        if(!isok)            printf("no\n");    }    return 0;}

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