UVA 11300 Spreading the Wealth（数学）

题目大意：
圆桌旁坐着n个人，每人有一定数量的金币，金币总数能被n整除。每个人可以给他左右相邻的人一些金币，最终使得每个人的金币数目相等。你的任务是求出被转手的金币数量的最小值。比如，n=4，且4个人的金币数量分别为1,2,5,4时，只需转移4枚金币（第3个人给第2个人两枚金币，第2个人和第4个人分别给第1个人1枚金币）即可实现每人手中的金币数目相等。

解析：
原来金币数为a1,a2,...an.
最终的金币为这些数的平均值，设为A
xi表示i给i+1的金币个数
a1+xn-x1=A
a2+x1-x2=A
a3+x2-x3=A
a4+x3-x4=A
......
an+x(n-1)-xn=A

利用后面n-1个等式，用x1表示 x2,x3,...xn
x2=x1-(A-a2)
x3=x1-(2*A-a2-a3);
...

结果就是求|x1|+|x1-b1|+|x1-b2|+...+|x1-b[n-1]|的最小值，取中位数

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int N = 1000005;int n;ll a[N],c[N];int main() {while(scanf("%d",&n) != EOF) {ll sum = 0 ,aver;for(int i = 0; i < n; i++) {scanf("%lld",&a[i]);sum += a[i];}aver = sum / n;c[0] = 0;for(int i = 1; i < n; i++) {c[i] = c[i-1] + (aver - a[i]);}sort(c,c+n);ll mid = c[n/2];sum = 0;for(int i = 0; i < n; i++) {sum += abs(mid - c[i]);}printf("%lld\n",sum);}return 0;}