【转】浅谈尾递归

转自：http://site.douban.com/196781/widget/notes/12161495/note/262014367/  作者:God-Mode

在《数据结构与算法分析：C描述》（Data Structures and Algorithm Analysis In C）的第三章中，以打印链表为例，提到了尾递归（tail recursion）并指出了尾递归是使用递归极其不当的例子，它指出虽然编译器会对尾递归自动优化，但即便如此最好还是不要去写尾递归。而我在《算法精解：C语言描述》（Mastering Algorithms with C）中也看到书中提到编译器会对尾递归进行优化，但是此书貌似看起来很提倡使用。

这里对于不了解尾递归为何物的童鞋们，我想探讨几个基本问题。
【1】什么是尾递归？
【2】编译器是怎样优化尾递归的？
【3】优化工作交给编译器还是交给自己？

第一个问题，什么是尾递归？
直接上代码：

这两个函数都是在计算n的阶乘，结果一样的，但只有下面的facttail函数才是尾递归。
所以可以看出，尾递归的概念就是函数返回之前的最后一个操作若是递归调用，则该函数进行了尾递归，而上面的fact函数，最后一个操作是乘法，所以显然不是尾递归。

第二个问题，编译器是怎样优化尾递归的？
我们知道递归调用是通过栈来实现的，每调用一次函数，系统都将函数当前的变量、返回地址等信息保存为一个栈帧压入到栈中，那么一旦要处理的运算很大或者数据很多，有可能会导致很多函数调用或者很大的栈帧，这样不断的压栈，很容易导致栈的溢出。

我们回过头看一下尾递归的特性，函数在递归调用之前已经把所有的计算任务已经完毕了，他只要把得到的结果全交给子函数就可以了，无需保存什么，子函数其实可以不需要再去创建一个栈帧，直接把就着当前栈帧，把原先的数据覆盖即可。相对的，如果是普通的递归，函数在递归调用之前并没有完成全部计算，还需要调用递归函数完成后才能完成运算任务，比如return n * fact(n - 1);这句话，这个fact(n)在算完fact（n-1）之后才能得到n * fact(n - 1)的运算结果然后才能返回。

综上所述，编译器对尾递归的优化实际上就是当他发现你丫在做尾递归的时候，就不会去不断创建新的栈帧，而是就着当前的栈帧不断的去覆盖，一来防止栈溢出，二来节省了调用函数时创建栈帧的开销，用《算法精解》里面的原话就是：“When a compiler detects a call that is tail recursive, it overwrites the current activation record instead of pushing a new one onto the stack.”

第三个问题，优化工作交给编译器还是交给自己？
这个怎么说呢，据网上查阅，java，C#和python都不支持编译环境自动优化尾递归，这种情况下，当然是别用递归效率最高，可以看下这里http://www.cnblogs.com/Alexander-Lee/archive/2010/09/16/1827587.html。但是对于C语言来说，编译器白提供的服务，用了也不差，毕竟递归代码会好理解一点，但换句话说，如果写到尾递归这份上了，变成非递归已经很好实现了，完全可以用循环来搞定，所以呢，这个时候，就看个人喜好了。

注：

老赵 大神也写过一篇关于尾递归的文章，不过是用C#描述的，我没怎么看，感兴趣可以了解下。http://www.cnblogs.com/JeffreyZhao/archive/2009/03/26/tail-recursion-and-continuation.html

转自：http://www.faceye.net/search/118040.html 作者：老羊

尾调用

要说尾递归，得先说。我理解的尾调用大概是这么一种情况：

1. 函数A里面调用了函数B。
2. 函数B执行后，函数A马上返回。
3. 也就是说调用函数B（并返回执行结果）是函数A所做的最后一件事。
4. 相当于执行完函数B后，函数A也就执行完。

因此在执行函数B时，函数A的栈帧其实是已经大部分没用了，可以被修改或覆盖。编译器可以利用这一点进行优化，函数B执行后直接返回到函数A的调用者。 

这里有一点需要注意：它是来自于编译器的优化。 这一点点的优化对于普通的尾调用来说可能意义不大，但是对于尾递归来说就很重要了。 

尾递归

尾递归是一种基于尾调用形式的递归，相当于前面说的函数B就是函数A本身。 

普通递归会存在的一些问题是，每递归一层就会消耗一定的栈空间，递归过深还可能导致栈溢出，同时又是函数调用，免不了push来pop去的，消耗时间。 

采用尾调用的形式来实现递归，即尾递归，理论上可以解决普通递归的存在的问题。因为下一层递归所用的栈帧可以与上一层有重叠（利用jmp来实现），局部变量可重复利用，不需要额外消耗栈空间，也没有push和pop。 

再次提一下，它的实际效果是来自于编译器的优化（目前的理解）。在使用尾递归的情况下，编译器觉得合适就会将递归调用优化成循环。目前大多数编译器都是支持尾递归优化的。有一些语言甚至十分依赖于尾递归（尾调用），比如erlang或其他函数式语言（传说它们为了更好的处理continuation-passing style）。 

假如不存在优化，大家真刀真枪进行函数调用，那尾递归是毫无优势可言的，甚至还有缺点——代码写起来不直观。 

现代编译器的优化能力很强悍，很多情况下编译器优化起来毫不手软（于是有了volatile）。但有时编译器又很傲娇，你需要主动给它一点信号，它才肯优化。尾递归就相当于传递一个信号给编译器，尽情优化我吧！ 

转自：http://www.xuebuyuan.com/1055955.html

递归好处：代码更简洁清晰，可读性更好 
递归可读性好这一点，对于初学者可能会反对。实际上递归的代码更清晰，但是从学习的角度要理解递归真正发生的什么，是如何调用的，调用层次和路线，调用堆栈中保存了什么，可能是不容易。但是不可否认递归的代码更简洁。一般来说，一个人可能很容易的写出前中后序的二叉树遍历的递归算法，要写出相应的非递归算法就比较考验水平了，恐怕至少一半的人搞不定。所以说递归代码更简洁明了。 

      递归坏处：由于递归需要系统堆栈，所以空间消耗要比非递归代码要大很多。而且，如果递归深度太大，可能系统撑不住。 

楼上的有人说： 
小的简单的用循环,, 
太复杂了就递归吧,,免得循环看不懂 

      话虽然简单，其实非常有道理：对于小东西，能用循环干嘛要折腾？如果比较复杂，在系统撑的住的情况下，写递归有利于代码的维护（可读性好） 

      另：一般尾递归（即最后一句话进行递归）和单向递归（函数中只有一个递归调用地方）都可以用循环来避免递归，更复杂的情况则要引入栈来进行压栈出栈来改造成非递归，这个栈不一定要严格引入栈数据结构，只需要有这样的思路，用数组什么的就可以。 
至于教科书上喜欢n!的示例，我想只是便于递归思路的引进和建立。真正做代码不可能的。

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循环方法比递归方法快, 因为循环避免了一系列函数调用和返回中所涉及到的参数传递和返回值的额外开销。 

      递归和循环之间的选择。一般情况下, 当循环方法比较容易找到时, 你应该避免使用递归。这在问题可以按照一个递推关系式来描述时, 是时常遇到的, 比如阶乘问题就是这种情况。反过来, 当很难建立一个循环方法时, 递归就是很好的方法。实际上, 在某些情形下, 递归方法总是显而易见的, 而循环方法却相当难找到。当某些问题的底层数据结构本身就是递归时, 则递归也就是最好的方法了。

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递归其实是方便了程序员难为了机器。它只要得到数学公式就能很方便的写出程序。优点就是易理解，容易编程。但递归是用栈机制实现的（c++），每深入一层，都要占去一块栈数据区域，对嵌套层数深的一些算法，递归会力不从心，空间上会以内存崩溃而告终，而且递归也带来了大量的函数调用，这也有许多额外的时间开销。所以在深度大时，它的时空性就不好了。 
      循环其缺点就是不容易理解，编写复杂问题时困难。优点是效率高。运行时间只因循环次数增加而增加，没什么额外开销。空间上没有什么增加。

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递归算法与迭代算法的设计思路区别在于：函数或算法是否具备收敛性，当且仅当一个算法存在预期的收敛效果时，采用递归算法才是可行的，否则，就不能使用递归算法。 
当然，从理论上说，所有的递归函数都可以转换为迭代函数，反之亦然，然而代价通常都是比较高的。 
      但从算法结构来说，递归声明的结构并不总能够转换为迭代结构，原因在于结构的引申本身属于递归的概念，用迭代的方法在设计初期根本无法实现，这就像动多态的东西并不总是可以用静多态的方法实现一样。这也是为什么在结构设计时，通常采用递归的方式而不是采用迭代的方式的原因，一个极典型的例子类似于链表，使用递归定义及其简单，但对于内存定义(数组方式)其定义及调用处理说明就变得很晦涩，尤其是在遇到环链、图、网格等问题时，使用迭代方式从描述到实现上都变得很不现实。