八皇后问题

先抄了一篇代码。

原理：任意两个皇后不在同一行同一列，且不在对角线上。这里是简单的N*N矩阵棋盘（即在N*N棋盘上讨论N皇后的问题）

脚本如下：

def conflict(state, nextX):    nextY = len(state)      for i in range(nextY):        if abs(state[i] - nextX) in (0, nextY - i): # 0:在同一列上；后者代表在对角线上            return True    return Falsedef queens(num, state = ()):    for pos in range(num):        if not conflict(state, pos):            if len(state) == num - 1:                yield (pos,)            else:                for result in queens(num, state + (pos,)):                    print result, pos                    yield (pos,) + resultprint len(list(queens(8)))

结果为92，说明8*8的棋盘上8皇后的解有92个。

此脚本并未关注问题本身存在的对称性等特点，仅仅根据题目要求使用递归方法解出所有解。

下面分析一下源码：

1. queens(8)提供了一个8*8的棋盘上8皇后的问题。

2. conflict函数用来判断递归的数是否满足要求，state为一个元组代表已知皇后的位置，nextX为下一个皇后所在行，Y为所在列。满足（皇后可共存）返回False。

    abs(state[i] - nextX) in (0, nextY - i)：检查两个皇后是否同列（同行并未判断，因为默认下一个皇后在下一列），或者两个皇后是否在同一对角线（到行的距离等于到列的距离）

3. queens()为一个递归循环，利用yield产生最后的结果

以4*4为例进行单步运行：

序号statepos序号statepos序号statepos1()010(0, 3)019(1,)02(0,)011(0, 3)120(1,)13(0,)112(0, 3, 1)021(1,)24(0,)213(0, 3, 1)122(1,)35(0, 2)014(0, 3, 1)223(1, 3)06(0, 2)115(0, 3, 1)324(1, 3, 0)07(0, 2)216(0,3 )225(1, 3, 0)18(0, 2)317(0, 3)326(1, 3, 0)29(0,)318()127()1

可以看到，在运行到26步时找到了第一组解(1,3,0,2)。同理找到另一组解，另一组解为(2,0,3,1)。可以看出两组解是对称的（该问题的简化解法，利用棋盘的对称性）。