HDU 3853 LOOPS(概率DP)

来源：互联网发布：知周科技是否准备上市编辑：程序博客网时间：2024/04/28 01:45

解题思路：

求期望，用逆推。

用dp[i][j]表示在点（i,j）到终点所需要的期望能量，转移公式为：

dp[i][j] = p1[i][j] * dp[i][j] + p2[i][j] * dp[i][j+1] + p3[i][j] * dp[i+1][j] + 2;

化简得：

dp[i][j] = (p2[i][j] * dp[i][j+1] + p3[i][j] * dp[i+1][j] + 2) / (1 - p1[i][j]);

要注意存在p1[i][j] == 1的情况。

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <cmath>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>#include <set>#include <map>#include <stack>#include <queue>#define LL long long #define FOR(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)using namespace std;const int maxn = 1000 + 10;const double eps = 1e-5;double dp[maxn][maxn], p1[maxn][maxn], p2[maxn][maxn], p3[maxn][maxn];int n, m;int main(){while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF){FOR(i,1,n)FOR(j,1,m)scanf("%lf%lf%lf", &p1[i][j], &p2[i][j], &p3[i][j]);memset(dp, 0, sizeof(dp));for(int i=n;i>=1;i--){for(int j=m;j>=1;j--){if(i == n && j == m)continue;if(fabs(1-p1[i][j]) < eps) continue;dp[i][j] = (p2[i][j]*dp[i][j+1] + p3[i][j]*dp[i+1][j] + 2) / (1 - p1[i][j]);}}printf("%.3lf\n", dp[1][1]);}return 0;}

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